九年级数学下册 第24章 圆 24.7 弧长与扇形面积课件（新版）沪科版

24.7弧长与扇形面积第二十四章1.圆的周长C=_______.2.圆的面积S=_______.3.π=3.1415926•••，是个____数，叫做______.2πrπr2无理圆周率•OAB但是在许多情况下，我们还需要计算圆的一部分弧长和面积，如上图中的AB的长度，以及半径OA,OB与AB所围橘红色部分的面积.⌒⌒我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形.如上图中的劣弧AB所为橘红色部分或优弧AB所围白色部分.r••360n°的圆心角所对的弧长(用C1表示)是________________.圆的周长可以看作______的圆心角所对的弧．如果把360°的圆心角360等分，于是圆的周长也被360等分，故：1°的圆心角所对的弧长(用C1表示)是___________________.2°的圆心角所对的弧长(用C1表示)是___________________.4°的圆心角所对的弧长(用C1表示)是___________________.180236011RRCπ1802236021RRCπ1804236041RRCπ18023601RnRnCπ•例1一个滑轮装置如图,滑轮的半径R=10cm,当重物上升15.7cm时,问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设滑轮与绳索之间没有滑动，π取3.14）•解：设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则15.7180nR解方程，得n≈90答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.AO例2古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地实际距离为5000希腊里（1希腊里≈158.5m).当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？•OASα=7.2°解因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角∠AOS=α=7.2°设地球的周长（即⊙O的周长）为C，则=250000（希腊里）≈39625（km）答：地球的周长约为39625km.00360=507.2CAS∴C=50AS=50×5000(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为.(2)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为.(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______.10πcm60°243πcm如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.扇形如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.OBA圆心角弧OBA扇形扇形在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是：3602RnS扇形3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:lRS21扇形lABOn°在应用弧长公式，和扇形面积公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.180Rnl36021RnSπ例3如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）OBACD弓形的面积=S扇-S⊿变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）OABDCE弓形的面积=S扇+S△ABCDEFO1O2母线高h圆柱rlhrOl圆锥1.如图2，底面半径为r，母线（上下底面圆周上对应两点连线）为的圆柱，它的侧面积计算公式是什么？这个公式是怎样得出的？2.如图1，底面半径为r，母线（顶点与底面圆周上一点的连线）为的圆锥，它的侧面积怎样计算？它的侧面积公式是什么？半径高ll圆锥的侧面积和全面积l如图:设圆锥的母线长为,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：全面积公式为：SSS底侧全+==πrl＋πr2rLπ2=OPABrhl12π.2Srl侧=πrl你能探究展开图中的圆心角n与r、之间的关系吗？360rnl°当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个nl半圆OPABrhl例4如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.（1）求制作这样一个烟囱冒需铁皮多少？（2）在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱冒的图？laohr例4如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.(1)求制作这样一个烟囱冒需铁皮多少？（2）在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱冒的图？llaohr解：烟囱冒的展开图是一个扇形，如右上图.（1）由题意得，烟囱冒的面积为：S圆锥侧=πrl=40×50π=2000π.(2)由题意可得，烟囱冒展开图你为扇形，它的半径为，因为22360arl40360360288.50rl这样，便可以画出这个扇形.4.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________.2240cm2384cm5.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（）A.B.C.D.2cm662cm302cm282cm15D6.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC∥OA，连接AC，则阴影部分面积等于.OABC7.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积.ABCD8.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.ABCEFD