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24.4直线与圆的位置关系第1课时第二十四章观察：在太阳升起的过程中，太阳与地平线有几种位置关系？lll直线和圆的位置关系.Ol特点1：直线和圆有两个公共点，这时直线和圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线..A.B直线与圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分）.Ol特点2：直线和圆只有一个公共点，这时直线和圆的位置关系叫做相切这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫切点..A切点.Ol特点3：叫做直线和圆相离.直线和圆没有公共点，即直线与圆是否有第三个交点？直线与圆有第四种关系吗？如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？根据直线与圆的公共点的个数.Ol.O1.Ol.O2ll.快速判断下列各图中直线与圆的位置关系１.直线与圆最多有两个公共点.（）√×3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.().A.O２.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.()4.若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离.（）××.C判断:除了用公共点的个数来描述直线与圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？直线与圆的位置关系(数量特征)dr相离AH.OBldr相切.D.C.Olrd相交.E.FOl2.直线与圆相切d=r3.直线与圆相交dr1.直线与圆相离dr圆的切线垂直于经过切点的半径.（切线性质）例1已知：Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？（2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？1.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm.那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？AB·6.5cmd=4.5cmOM·NO6.5cmd=6.5cmD·O6.5cmd=8cm（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm所以直线与圆相离，没有公共点.有一个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm所以直线与圆相切，有两个公共点；解：（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm所以直线与圆相交，2.已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是;直线a与⊙O的公共点个数是____.相切3.已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是;直线a与⊙O的公共点个数是____.零相离一个4.直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是.相切或相交5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆.BCAD45d=2.4cm30cmr＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm（1）当r满足________________时，⊙C与直线AB相离.（2）当r满足__________时，⊙C与直线AB相切.（3）当r满足___________时，⊙C与直线AB相交.6．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）A．d＞3B．d3C．d≤3D．d=37．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）A．相离B.相交C.相切D.相切或相交8.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()9.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是,以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.AC√相离31.如图，经过圆上一点P，作直线与圆相切，如何作？能够作几条？l2.如图，经过圆外一点P,作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条？oPoP如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．Alo切线的判定定理：直线l和⊙O有什么位置关系?由d=r直线l是⊙O的切线．例2如图，AB是⊙O的直径,∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.证明:∵∠ABT=45°，AT=AB，∴∠ATB=∠ABT=45°.∴∠TAB=180°－∠ATB－∠ABT=90°.∴TA⊥OA.∴AT是⊙O的切线.·ABTO∵OA是⊙O的半径，1.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC.∵OA=OB，CA=CB，∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.OBCA2.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线..ABDCO方法引导当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连接圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端点并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？0dr1d=r切点切线2dr交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称.ACB..相离相切相交