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24.4直线与圆的位置关系第2课时第二十四章切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端点并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B.1.OB是⊙O的一条半径吗？2.PB是⊙O的切线吗？5.利用图形轴对称性解释3.PA、PB有何关系？4.∠APO和∠BPO有何关系？AOPPAOB例4已知：如图，P为⊙O外一点，过点P作直线与⊙O相切.作法：1.连接OP.2.以OP为直径作圆，此圆交⊙O于点A、B.则直线PA、PB为所求.3.连接PA、PB.·B·P.OA1.切线长过圆外一点能够作圆的两条切线，切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.AOPAOPB如何证明PA=PB,∠APO=∠BPO？证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB,∠APO=∠BPOAOPB2.切线长定理从圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB切线长定理APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法我们学过的切线，常用的性质：1.切线和圆只有一个公共点；2.切线和圆心的距离等于圆的半径；3.切线垂直于过切点的半径；4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心；6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.APO。BM若连接两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA、PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB，∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABAPO。B若延长PO交⊙O于点C，连接CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB，∠OPA=∠OPB∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCCCA=CBPA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP,△AOB（5）若PA=4,PD=2，求半径OA.（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC。PBAO（3）连接圆心和圆外一点（2）连接两切点（1）分别连接圆心和切点在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.例5已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切于点E、F、G、H.求证：AB+CD=AD+BC.·ABCDO如图，所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm.(1)求△PCD的周长．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数.C·OPBDAE1.切线长定理APO。BECD∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据.必须掌握并能灵活应用.2.圆的外切四边形的两组对边的和相等