搜索
24.2圆的基本性质第3课时第二十四章1.圆是对称图形吗?它具有怎样的对称性？2.垂径定理3.弦心距圆是旋转对称图形吗?它的旋转中心在哪里?·圆是旋转对称图形，它的旋转中心是圆心.圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.BA∠AOB为圆心角O圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.⌒判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA这三个量之间会有什么关系呢？如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1，∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒·OABA1·O1B1·如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1O1B1=60°，请问上述结论还成立吗？为什么?∵∠AOB=∠A1OB1，∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒OαABA1B1α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.∵∠AOB=∠A1OB1，∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角定理DD1∵OD⊥AB,OD1⊥A1B1，∴OD=OD1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.OαABA1B1αDD1简记为：圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等圆心角定理推论如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F.（1）如果AB=CD，那么__________.（2）如果AB=CD，那么.（3）如果∠AOB=∠COD，那么___.⌒⌒ABOEDCF例4如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°.OBCA证明：∵AB=BC=AC∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°=×360°13例5已知：如图，点O是∠A平分线上的一点，⊙O分别交∠A两边于点C、D、E、F.求证：CD=EF.提示:做辅助线，利用角平分线的性质证明.·AOCDEF提示：连接OE.例6已知：如图，AB、CD为⊙O的两条直径，弦CE∥BA,EC为40°.求∠DOB的度数.⌒·ABCDOEODCAB⌒⌒1.如图，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.EFOABCD⌒⌒2.如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连接OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD.OABEDC证明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-∠COB-∠COD-∠DOE=75°⌒⌒⌒⌒⌒⌒3.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°.求∠AOE的度数.⌒BCAOPD4.如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；（2）若⊙O的半径为r，求△ABC的边长.1.四个元素：圆心角、弦、弧、弦心距2.四个相等关系：(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得三(4)弦心距相等OαABA1B1αDD1