九年级数学下册 第24章 圆 24.2 圆的基本性质（第二课时）课件（新版）沪科版

24.2圆的基本性质第2课时第二十四章•圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.•直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).连接圆上任意两点的线段叫做弦(如弦AB).●O经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.AB⌒小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).⌒AmB大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).ABCm赵州桥赵州石拱桥1400多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).ACDBO把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．●O如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？·OABCDE（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？CAEBO.D垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.CD为⊙O的直径CD⊥AB条件结论⌒⌒⌒⌒AE=BEAC=BCAD=BD●OABCDM└则OA=OB.∴AM=BM.∴点A和点B关于直线CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.∵CD⊥AB于M，证明：已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且CD⊥AB于M，求证：AM=BM，AC=BC,AD=BD.⌒⌒⌒⌒叠合法连接OA,OB，EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDABOBAED在下列图形，符合垂径定理的条件吗？O·ABCDE·ＯＯABDCAC=BC⌒⌒AD=BD条件CD为直径结论⌒⌒CD⊥ABAE=BE平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（不是直径）垂径定理的推论:CD⊥AB吗？(E)E例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.AB.O垂径定理的应用解：连接OA，作OEAB于E.AE=12AB=4OA=AE2+OE2=5解：如图，设半径为R，ABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7R在Ｒt△AOD中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得R≈27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱所在圆半径约为27.9m.OABCD37.47.2例2赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱所在圆的半径吗？（精确到0.1m）AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.2cm32cm328cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是.2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是.3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是.ABOEABOEOABE4.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为.·ABO∟C5cm345.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为.13cm128ABOCD1.垂径定理经常和勾股定理结合使用.2.解决有关弦的问题时，经常（1）连接半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件.方法归纳请围绕以下两个方面小结本节课：1.从知识上学习了什么？2.从方法上学习了什么？圆的轴对称性；垂径定理及其推论（１）垂径定理和勾股定理结合.（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线——过圆心作垂直于弦的线段；——连接半径.