九年级数学下册 第5章 二次函数 5.1 二次函数教学课件 （新版）苏科版

教学课件数学九年级下册苏科版第5章二次函数5.1二次函数问题1正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,它们的具体关系可以表示为y=6x2①多边形的对角线的条数d与边数n有什么关系？问题2由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.n(n-3)因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数MN321nndn②nd23212即某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？问题3这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2xy1202③xxy2040202即函数①②③有什么共同点?观察y=6x2①n②nd23212③xxy2040202在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的.定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的；（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式a≠0.2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)a是二次项系数b是一次项系数c是常数项二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c；当c＝0时，y＝ax2＋bx；当b＝0，c＝0时，y＝ax2.一次函数y=ax+b(a≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),反比例函数y=(k≠0)；二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).现在我们学习过的函数有xk下列函数，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1；(2)y=x+；(3)s=3-2t²；(4)y=(x+3)²-x²；(5)y=-x；(6)v=10πr².1x__x²1__解:(1)y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1，即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2，即y=6x+9不是二次函数.(5)y=-xx²1__不是二次函数.(6)v=10πr²是二次函数.二次项系数:10π一次项系数:0常数项:0例1.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为x元(x＞50)时的利润为y元。试求出y与x的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得的利润。例1：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）用总长为60cm的铁丝围成矩形场地，矩形面积s(平方厘米)与矩形的一边长x(cm)之间的函数关系.（3）一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.（4）n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.（5）要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？例2、y=（m+3）x.（1）当m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）当m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）当m取什么值时，此函数是二次函数？m2-71.下列函数（x是自变量）是二次函数的为()A.y=ax2+bx+cB.y2=x2-4x+1C.y=x2D.y=2+x2+12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m≠0B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m,n为任何实数3.当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数.4．已知函数y=ax²＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a时，是二次函数；当a，b时，是一次函数；当a，b，c时，是正比例函数y＝(m＋3)xm2＋m＋2x＋x2-1，当m为何值时，y是x的二次函数？(x≠0,m2＋m为整数)