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1.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质第一章情境导入观察这些图形都有哪些特点？平行四边形有哪些性质？菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质？平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角角:对角相等，邻角互补具有平行四边形的一切性质复习回顾矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边:对边平行且相等从这个图形中你能得到什么？┓90°有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.2.52.53322由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．概念1.正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴2.(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)为什么说正方形是完美图形?正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质，所以结论易证.ABCD已知:四边形ABCD是正方形.性质定理1正方形的对角线相等且互相垂直平分.求证:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCDO分析：因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明：∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AC=BD,∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.性质定理2性质应用例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形,∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF,∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.ABCDEFABCDEF(2)延长BE交DE于点M.∵△BCE≌△DCF,∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°,∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.M菱形矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言ACDBACDBACDB∟∟∟∟O对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√1.正方形的对称轴的条数为()A.1B．2C．3D．42.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B．对角线相等C.对角线互相垂直D．对角线平分一组对角随堂练习3.如图，正方形ABCD中，（1）一条对角线把它分成个全等的三角形.问：这些三角形是什么三角形？（2）两条对角线把它分成个全等的三角形.24等腰直角ABDCO（3）对角线AC与正方形的一边所成的角为度.454.正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠BEC的度数.ABCDEF（变式）若∠FEC=30°,则∠DAF=.25°5.如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.ABCDPEF解:连接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF6.如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度数及BD、AB的长.ABCDOFEDCBA7.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连接AE交CD于F，求∠E、∠AFC的度数.边----角----对角线----对边平行，四边相等４个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO既是中心对称图形，又是轴对称图形对称性----定义：1.有的矩形是正方形2.有的菱形是正方形一组邻边相等一个角是直角课堂小结