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1.2矩形的性质与判定第3课时矩形的应用第一章复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形平行四边形矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形的性质：矩形的判定方法：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.对于1、2两种判定方法是在平行四边形的前提下来判断的，而3是直接在四边形的前提下判断的.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形判定一个四边形是矩形的方法是：1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，则∠DAO=，AC=cm，S矩形ABCD=.2.如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形.ABCDO图1ABCDO图2例3如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=BD（矩形的对角线相等且互相平分）.∠BAD=90°（矩形的四个角都是直角）.∵ED=3BE，∴BE=OE.又∵AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO.例题展示例3如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.你还有其他的解法吗？和同学交流即△ABO是等边三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在Rt△AED中，∵∠ADB=30°，∴AE=AD=×6=3.例4如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC+∠CAM）=×180°=90°.例4如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.在△ABC中，∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.你还有其他的解法吗？和同学交流在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.巩固提高已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.学以致用1.说说你的收获。2.说说你的困惑。3.说说你的方法。课堂小结