九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质课件（新版）北师大版

4.7相似三角形的性质第四章（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.想一想:它们还有哪些性质呢?在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱.一个三角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？高、中线、角平分线ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应高的比21（1）ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应中线的比21（2）ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应角平分线的比21（3）相似三角形的性质相似三角形的对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.图18.3.9图18.3.9相似三角形的性质,,,,____.ABCABCkADADADBCBCAD如图相似比为其中、分别为、边上的高则∽''''''''''''''''''''''',,ABCABCABBCBBABBCADADBCBCADBADBBBABDABDADABkADAB分别是、的高，又∽∽k结论：相似三角形对应高的比等于相似比.问题1：,,,,____.ABCABCkADADADBCBCAD如图相似比为其中、分别为、边上的中线则∽类似结论k自主思考---结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.ADCBD'C'B'A''''''''''''''''''''''''''''',,11,22ABCABCABBBkABADADBCBCBDBCBDBCBDBCABBDBCABBBABDABDADABkADAB分别是、的中线又∽∽问题2：,,,,______.ABCABCkAEAEAEABCABCAE如图相似比为其中、分别为、的平分线则∽A′C′B′CBAE′Ek类似结论自主思考---结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.'''''''''''''''''''''''''''',,,1122ABCABCABBBBACBACkABAEAEBACBACBAEBACBACBAEBBABEABEAEABkAEAB分别是、的平分线又∽∽问题3：问题：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？相似三角形的性质ΔABC~ΔA'B'C',相似比为k.ΔABC和ΔA'B'C'周长比是多少？ABCDA'B'C'D'∵ΔABC~ΔA'B'C'∴ABBCACA'B'B'C'A'C'∴AB+BC+ACA'B'+B'C'+A'C'===k=k定理相似三角形的周长比等于相似比.问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？相似三角形的性质ABCA′B′C′DD′''''''''2121'''CBBCDAADCBDABCADSSCBAABC'''CBAABC∽△△,''''''''BCABADABkkBCABADAB分别过点A′、A，作AD⊥BC于D，'''''DCBDA于作222'''''''''ABCABCSABABABkSABABAB∵∴∴∴定理相似三角形的面积比为相似比的平方.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比相似三角形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质定理例1如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR=BC时，求DE的长.如果SR=BC呢？1213ABCDRSE解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC.∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.∴（相似三角形对应高的比等于相似比），即当SR=BC时，得解得DE=.当SR=BC时，得解得DE=.AESRADBC.ADDESRADBC121.2hDEh12h131.3hDEh23hDBC例2如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.AEF△GEC∽△ABC解：根据题意，EG//AB∠GEC=∠B,∠EGC=∠AG2222221222222ECBCBEECECECBCECBCECSSABCGEC即△△∴∴∴即△ABC平移的距离为2-2例3如图，的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB、AC于点D、E，如果的面积为9，求的值.ABCADEADDBABCDE1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于.2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为,对应角的角平分线的比为,周长的比为,面积的比为.3∶50.40.40.40.163.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的倍.（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍.4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是.（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是.2510100cm、40cm50cm2、8cm25.已知两个等边三角形的边长之比为2：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？1.相似三角形对应边成,对应角.2.相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于.3.相似三角形周长的比等于，相似三角形面积的比等于.相似比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论比例相等相似比相似比