九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件（第一课时）课件（新版）北师大版

4.4探索三角形相似的条件第1课时第四章1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）问题1：这两个三角形有什么关系？观察与思考全等三角形那这样变化一下呢？相似三角形相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.对应角……？对应边……？问题2相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？全等是一种特殊的相似定义判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边、直角边HL问题3三角形全等的性质和判定方法有哪些？需要三个等量条件思考全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？问题观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想.利用角的关系判定两个三角形相似一这两三角形是相似的做一做：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？两角分别相等的两个三角形相似.猜想：由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件.探究猜想已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.B'A'DEC'BAC证明猜想证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE.∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B，又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′，∴DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.B'A'DEC'BAC两角分别相等的两个三角形相似.归纳总结ABCA'C'B'用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'相似三角形的判定定理：注意：对应点写在对应的位置.1.ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，ΔABC与ΔDEF_______.（“相似”或“不相似”）.？ACB40°80°FED80°60°2.有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形？学以致用例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴∴BC=14..ADDEABBCBADEC典例精析例2：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.（两角分别相等的两个三角形相似．）例3：已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC，∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC，∠E=180°－∠3－∠AOE.又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等），∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE，∠C=∠E∴△ABC∽△ADE.归纳总结1.已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF.AFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°=60°.∵在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴∠B=∠E，∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）.当堂练习2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.解：∵四边形EFCD是正方形，∴ED∥BC,ED=DC=FC=EF.∵∠ADE=∠ACB=90°，∠AED=∠ABC.∴△AED∽△ABC.∴DE=3,即正方形的边长为3..BCEDACAD.55.75.7,DCDCBCEDACDCAC3.如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于E.（1）求证：△ABD∽△DCE.∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE.解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB+∠BAD=120°，又∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°，（2）求CE的长.6104解：∵△ABD∽△DCE，∴△ABD∽△DCE，.ABBDCDCE106,4CE∴CE=2.4.利用两角判定三角形相似定理：两角分别相等的两个三角形相似相似三角形的判定定理1的运用