九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件（第四课时）课件（新版）北师大版

4.4探索三角形相似的条件第4课时第四章1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点）学习目标导入新课通过观察，你觉得下面那幅图最有美感？事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.黄金分割的概念一一个五角星如下图所示.问题：度量C到点A、B的距离,与相等吗？ABACACBCACBABC点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.ACBCABAC讲授新课1.计算黄金比.解：由，得AC2=AB·BC.设AB=1，AC=x,则BC=1–x.∴x2=1×（1-x）.即x2+x–1=0.解方程得：x1=x2=黄金比ACBCABAC,-25115()2-.不合题意，舍去..ABAC6180215做一做做一做2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:（1）经过点B作BD⊥AB,使BD=AB（2）连接AD,在AD上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.21思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?ABDEC;25321511,2152125,25211;2122ACBCAEACADBD,2154252151515531553152253215253,2151215ACBCABAC.,的黄金分割点是线段点ABCACBCABAC巴台农神庙（ParthenomTemple）FCAEBD如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?BEBCBCAB点E是AB的黄金分割点（即）是黄金比矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.ABCDEFAEBEABAEAEABBCABBEBCBCABBEAE=AEABBCAE例1：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底的距离为xm，根据题意，得，解得x=0.96.设穿上ym高的高跟鞋看起来会更美，则解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.0.601.60x0.960.618.1.60yy雕塑－－维纳斯人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．黄金分割的魅力巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．黄金分割的魅力在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．BCA黄金分割的魅力黄金分割的魅力Applelogo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系.也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现.1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）A．S1S2B．S1S2C．S1=S2D．S1≥S2PABC当堂练习3.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？2.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段AC的长度．AC=4×0.618=2.472或者AC=4×（1-0.618）=1.518离地面的高度h=3×0.618=1.854m4.如图:在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D,求证：D是AC的黄金分割点.证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC=BC：DC；∵∠A=∠ABD，∴AD=BD.∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∴AC：AD=AD：DC；即点D是AC的黄金分割点．5.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.解:设AB=1,那么在Rt△BAE中,222215122BEABAE.ABCDEFGH5251512225135122EFBE,AHAFBEAE.BHABAH.于是.AHBH,HHBABAH因此点就是的黄金分割点黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点黄金比：较长线段：原线段=1215:ACBCABAC定义课堂小结