九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件（第二课时）课件（新版）北师大版

4.4探索三角形相似的条件第2课时第四章1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点）问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?3355不相似观察与思考问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？3355相似①任意画△ABC;②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且③量出B′C′及BC的长，计算的值，并比较是否三边都对应成比例？④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流.(2,3)''''ABACkABAC如取等我发现这两个三角形是相似的''BCBC相似三角形的判定定理2一画一画讲授新课如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，.''''ABACABAC证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.求证：△A′B′C′∽△ABC.BACB'A'DEC'验证猜想''.''''ADAEABAC∴∵A′D=AB，∴A′E=AC.又∠A′=∠A，∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC..''''ABACABAC''.''''''ADAEACABACACBACDEB'A'C'如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？你有疑问吗？33CC60°4AB【结论】判定两个三角形相似，角必须是两边的夹角.C′1.5B′260°A′三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．归纳总结例2:如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且求证：∠ACB=90°．ABCD解：∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.ADCDCDBDADCDCDBD∵1.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCDABCD当堂练习2.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠A=∠A′=90°，AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm.求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：∠A=∠A′=90°，∴△ABC∽△A′B′C′.64.86,,''5''35ABACABAC3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：△ADE∽△ABC.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°.∴∠ABD=∠ACE.又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE.∴∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC..ADAB=AEACABDCEO利用两边及夹角判定三角形相似定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形的判定定理2的运用