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第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第二十五章概率初步25.2用列举法求概率考场对接题型一数字问题考场对接例题1一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻着1到6的点数.将这枚骰子掷两次,其点数之和是7的概率为_________.𝟏𝟔分析列表如下：由表知共有36种等可能的结果,而点数之和是7的结果有6种,分别是(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),则将这枚骰子掷两次,其点数之和是7的概率为=.𝟏𝟔𝟔𝟑𝟔锦囊妙计利用列表法求概率的“三个步骤”(1)列表：分清一次试验所涉及的两个因素,一个作为行标,另一个作为列标,制作表格；(2)计数：通过表格中的数据,分别求出某事件发生的所有可能结果数m与该试验的所有可能结果数n；(3)计算：将m,n的值代入公式P(A)=计算.题型二以摸球为背景的概率例题2有4个完全相同的小球,上面分别标有数1,-1,2,-2.将4个小球放入一个不透明的盒子中摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀).把第一次、第二次摸到的球上标有的数分别记作m,n,将m,n分别作为一个点的横坐标与纵坐标,求点(m,n)不在第二象限的概率.解画树状图如图25-2-8：由树状图可知,共有16种等可能的结果,即(1,1),(1,-1),(1,2),(1,-2),(-1,1),(-1,-1),(-1,2),(-1,-2),(2,1),(2,-1),(2,2),(2,-2),(-2,1),(-2,-1),(-2,2),(-2,-2),点(m,n)不在第二象限的结果有12种,∴点(m,n)不在第二象限的概率是例题3某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏,游戏采用一个不透明的盒子,里面装有五个分别标有数字1,2,3,4,5的乒乓球,这些球除数字不同外其余完全相同.游戏规则：参加联欢会的50位同学,每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后,闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球(每位同学必须摸且只能摸一次,摸完后放回),若两个球上的数字之和为偶数,就给大家即兴表演一个节目；否则,下一位同学接着做摸球游戏,依次进行．(1)用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；(2)估计本次联欢会上有多少位同学即兴表演节目.解(1)列表如下：从上表可以看出,一次游戏共有20种等可能的结果,其中两数之和为偶数的结果共有8种.将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A,则P(A)=P(两数之和为偶数)=(2)∵50×=20(位),∴估计本次联欢会上有20位同学即兴表演节目.锦囊妙计放回与不放回的区别在摸球试验中,首先明确两次摸球是“放回”还是“不放回”.若第一次摸出球后放回,则两次可能摸到同一个球；若第一次摸出球后不放回(如一次摸出两个球),则两个球不可能是同一个球.用列表法列举不放回的试验结果时,相同小球上的数字所在行和列相交的方格要用斜线划掉；用树状图列举不放回的试验结果时,第二次摸球出现的可能结果数比第一次少一个.题型三转盘问题例题4[黔东南州中考]某超市计划在十周年庆典当天开展购物抽奖活动,凡当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖的机会,抽奖规则如下：将如图25-2-9所示的圆形转盘平均分成四个扇形,分别标上1,2,3,4四个数字,抽奖者连续转动转盘两次,每次转盘停止后,指针所指扇形内的数字为本次所得的数(指针指在分界线时重转),当两次所得数字之和为8时,返现金20元；当两次所得数字之和为7时,返现金15元；当两次所得数字之和为6时,返现金10元.分析试验过程涉及两步,需用列表法或画树状图法列举出所有可能出现的结果.(1)试用列表或画树状图的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；(2)某顾客参加一次抽奖,能获得现金的概率是多少？解(1)解法一(列表)：解法二(画树状图)：(2)从(1)中的表格或树状图可以看出所有等可能的结果有16种,能获得现金的结果有6种,所以某顾客参加一次抽奖,能获得现金的概率是锦囊妙计用画树状图法求概率的方法当试验有三步时,适合采用画树状图的方法列举出所有等可能的结果.用画树状图法求概率的步骤：(1)将第一步可能出现的a种等可能的结果写在第一层；(2)若第二步有b种等可能的结果,则在第一层的每个结果下画出b个分支,将这b种结果写在第二层,以此类推,画出第三层；(3)根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数,再利用概率公式求解.题型四概率与其他知识的综合例题5如图25-2-11,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是________．𝟏𝟐分析画树状图如图25-2-12：由此,任意闭合其中两个开关的情况共有12种,并且它们出现的可能性相同,其中能使小灯泡发光的情况有6种,所以任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是题型五利用概率知识判断游戏的公平性例题5在[三明中考]三张卡片的正面分别写有数字2,5,5,这些卡片除数字不同外其余完全相同,将它们洗匀后,背面朝上放置在桌面上.(1)从中任意抽取一张卡片,该卡片上的数字是5的概率为______.(2)学校将组织部分学生参加夏令营活动,九年级(1)班只有一个名额,小刚和小芳都想去.于是他们利用上述三张卡片做游戏决定谁去,游戏规则：从中任意抽取一张卡片,记下数字后放回,洗匀后再任意抽取一张卡片,将抽取的两张卡片上的数字相加,若和等于7,则小刚去；若和等于10,则小芳去；若和是其他数,则游戏重新开始.你认为该游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由.解(1)∵三张卡片的正面分别写有数字2,5,5,这些卡片除数字不同外其余完全相同,∴从中任意抽取一张卡片,该卡片上的数字是5的概率为.(2)该游戏对双方公平.理由：根据题意列表如下.∵共有9种等可能的结果,其中数字之和为7的结果共有4种,数字之和为10的结果共有4种,∴P(数字之和为7)=,P(数字之和为10)=,∴P(数字之和为7)=P(数字之和为10),即P(小刚去)=P(小芳去),∴该游戏对双方公平．锦囊妙计用概率巧解游戏公平问题(1)判断一个游戏是否公平,只需根据游戏规则分析游戏双方胜出的概率是否相等即可.判断游戏是否公平的一般步骤：①先分别计算游戏双方获胜的概率；②比较概率的大小；③对游戏的公平性做出判断.(2)对于不公平的游戏,我们应通过修改或重新设计游戏方案,使游戏对双方公平,修改方法有两种：①修改游戏规则,使游戏双方获胜的概率相等；②修改游戏工具,选择或设计使游戏双方获胜的概率相等的游戏工具.要想改变游戏规则,应从两方面着手：①调配事件发生的概率；②调配每次事件发生的配分.题型六与统计图表结合计算概率例题7某中学阅读与演讲社团为了了解本校学生的每周课外阅读时间,采用随机抽样调查方式进行了问卷调查,调查结果分为“2小时以内”“2～3小时”“3～4小时”和“4小时以上”四个等级,分别用A,B,C,D表示,根据调查结果绘制了如图25-2-13所示的统计图,由图中所给出的信息解答下列问题：(1)求出x的值,并将不完整的条形统计图补充完整；(2)在此次调查活动中,九年级(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上,现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛,用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率.解(1)x%=1-45%-10%-15%=30%,故x=30；总人数是180÷45%=400,B等级的人数是400×30%=120,C等级的人数是400×10%=40,补全的条形统计图如图25-2-13②所示.(2)设两组分别为a组,b组,其中每周课外阅读时间为4小时以上的4个人分别为a1,a2,b1,b2.根据题意,画树状图如图25-2-14：则共有12种等可能的情况,选出的2人来自不同小组的情况有8种,故P(2人来自不同小组)=锦囊妙计统计图表中的概率问题解决这类问题的关键是能从各种统计图表中获得相关的信息与数据,再根据所获得的信息与数据进行概率的计算.谢谢观看！