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第二十三章旋转23.1图形的旋转第二十三章旋转23.1图形的旋转考场对接题型一生活中的旋转现象考场对接例题1下面生活中的实例,不是旋转的是().A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动A分析传送带传送货物的过程中没有发生旋转.故选A.例题2[呼和浩特中考]将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数“69”旋转180°,得到的数是().A．96B．69C．66D．99B锦囊妙计旋转的识别(1)旋转不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置；(2)在旋转的过程中,旋转中心、旋转方向、旋转角三个要素缺一不可.题型二利用旋转的性质求线段的长度和角的度数例题3如图23-1-9,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合.如果AP=3,那么PP′的长等于().A例题4如图23-1-10,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′.若∠1=25°,则∠BAA′的度数是().A．55°B．60°C．65°D．70°C分析∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,∴∠BAC=∠B′A′C,AC=A′C,∠ACA′=90°,∴△ACA′是等腰直角三角形,∴∠CA′A=∠CAA′=45°,∠B′A′C=45°-25°=20°=∠BAC,∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=20°+45°=65°.故选C.锦囊妙计旋转性质的作用(1)证明线段或角相等.①根据旋转角相等,对应点与旋转中心所连线段相等可得角相等、线段相等.②根据旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同,可得图形的对应线段相等、对应角相等.(2)计算图形的面积、线段的长度或角的大小.题型三确定旋转中心例题5如图23-1-11,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点P的坐标是().A．(1,1)B．(1,2)C．(1,3)D．(1,4)图23-1-11B分析△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点A的对应点为点A′,点C的对应点为点C′.如图23-1-12,连接AA′,CC′,作线段AA′和CC′的垂直平分线,它们的交点即点P,所以旋转中心点P的坐标为(1,2).图23-1-12例题6如图23-1-13所示,四边形ABCD绕点O旋转一定角度之后得到四边形A′B′C′D′,请你画出四边形旋转过程中的旋转中心点O.图23-1-13解如图23-1-14,连接AA′,DD′,作出线段AA′和DD′的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是所求作的旋转中心点O.图23-1-14锦囊妙计已知旋转前、后的图形找旋转中心的步骤先找两对对应点,并分别连接这两对对应点；再作对应点所连线段的垂直平分线,两条垂直平分线的交点即旋转中心.题型四根据旋转的特征求阴影部分的面积例题7如图23-1-15,在三个同心圆中,点O为圆心,线段AB=4cm,且CD⊥AB于点O,则阴影部分的面积是________cm2.π分析阴影部分分布在三个不同的区域,可将它们旋转到同一区域,这样阴影部分就转化为大圆的,求面积就很容易了.S阴影=π×=π(cm2).例题8[枣庄中考]如图23-1-16,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD相交于点O,则四边形AB1OD的面积是().D分析如图23-1-17,连接AC1,OA.∵四边形AB1C1D1是正方形,∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1.∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,∴∠B1AB=45°,∴∠DAB1=90°-45°=45°,∴线段AC1经过点D,即A,D,C1三点共线.∵正方形ABCD的边长是1,∴四边形AB1C1D1的边长是1.在Rt△C1D1A中,由勾股定理,得AC1=图23-1-17锦囊妙计借助旋转求不规则图形的面积求不规则图形的面积时,常常化不规则图形为规则图形,再利用规则图形的面积公式求解.因为旋转不改变图形的形状和大小,所以有时可以借助旋转将不规则图形化为规则图形.题型五网格中的旋转作图例题9[济宁中考]如图23-1-18,在平面直角坐标系中,有一个Rt△ABC,且点A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC通过旋转变换得到的.(1)旋转中心的坐标是_______,旋转角度______°；(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°,180°后的三角形.点A与点A1分析解题思路旋转中心旋转角旋转作图①找出对应点②作线段AA1,CC1的垂直平分线③两条垂直平分线的交点为旋转中心点C与点C1①∠COC1为旋转角②根据点C,O,C1的坐标特点求∠COC1的度数①点A1,A,C1绕点O顺时针旋转90°后的对应点分别是点A2,A1,C2②点A1,A,C1绕点O顺时针旋转180°后的对应点分别是点B,A2,C3③作△A2A1C2和△BA2C3解(1)(0,0)90(2)如图23-1-19中的△A2A1C2和△BA2C3.图23-1-19锦囊妙计旋转作图的三个要点(1)确定旋转中心的常用方法是作两组对应点所连线段的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是旋转中心.(2)任意一组对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.(3)按照要求作出原图形中各关键点的对应点,然后按原图形的顺序连接各对应点,即可得到原图形旋转后的图形.题型六利用旋转巧添辅助线解题例题7如图23-1-20所示,正方形ABCD的BC边上有一点E,∠DAE的平分线交CD边于点F.求证：AE=DF+BE.解如图23-1-21所示,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABF′,则有∠3=∠1,∠AFD=∠F′,BF′=DF.∵四边形ABCD为正方形,∴AB∥CD,∴∠AFD=∠FAB.∵∠FAB=∠2+∠BAE,∴∠AFD=∠2+∠BAE.又∵∠DAE的平分线交CD边于点F,∴∠1=∠2,∴∠3=∠2,∴∠AFD=∠3+∠BAE,∴∠F′=∠3+∠BAE=∠F′AE,∴AE=EF′=BF′+BE=DF+BE.图23-1-21锦囊妙计当试题的背景图形中有两条相等且有公共端点的线段时,可以考虑运用旋转变换来构造全等三角形,这样能够将题中的条件进行转化和整合,从而解决问题.谢谢观看！