九年级数学上册 第23章 解直角三角形 23.1 锐角的三角函数 23.1.2 30° 45° 60

学缘网：°、45°、60°的三角函数值第二十三章学缘网：锐角三角函数的定义在中，ABCRtC90ABCabc∠A的余弦：cbABAC斜边A的邻边cosA∠A的正弦：caABBC斜边A的对边sinAbaACBCA的邻边A的对边tanA：A的正切回顾复习学缘网：两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa30°60°45°45°30°活动学缘网：1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为a，则斜边长＝222aaa2cos4522aatan451aa2sin4522aa60°45°学缘网：°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角α三角函数30°45°60°sinαcosαtanα1222322212332331学缘网：计算:利用特殊的三角函数值进行计算:(1)2sin30°－3cos60°(2)cos²45°+tan60°·cos60°(3)cos30°－sin45°+tan45°·cos60°提示:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余类推.32学缘网：求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）45tan45sin45cos解：（1）cos260°＋sin260°222321＝145tan45sin45cos（2）12222＝0学缘网：(1)tanα01sinα2(2)1212cosα(3)学缘网：（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数．3,6BCAB解：（1）在图中，2263sinABBCA45AABC36学缘网：（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求α．33tanOBOBOBAO60解：（2）在图中，ABO3学缘网：=cos30°，则锐角A=______.2.在锐角△ABC中,若,tanB=,则∠C=______.3.在锐角△ABC中,若+(-tanB)2=0,则sinC=________.4.在Rt△ABC中，∠C是直角，若3AC=BC,则∠A的度数为_____,cosB=______.22sinA31cos2A3学缘网：求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）30tan160sin160cos解：（1）1－2sin30°cos30°131222312（2）3tan30°－tan45°+2sin60°3331232313231学缘网：(3)1sin60tan30ooo112331232332学缘网：△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．21,7ACBCBAC721解：由勾股定理71sin227BCAAB22222172827ABACBC∴∠A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°.学缘网：如图，一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).将实际问题数学化.ACOBD┌●2.5学缘网：三角函数的单调性:观察特殊角的三角函数表，发现规律：(1)当时,α的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;090090(2)当时,α的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大;090(3)当时,α的正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小.学缘网：利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小填空：比较大小1735tan)1(5317tan9cos2）（10cos82sin°68sin（3）学缘网：°,45°,60°角的三角函数值2.三角函数值的计算与应用学缘网：页练习，第1,2题学缘网：