九年级数学上册 第22章 相似形 22.2 相似三角形的判定（第一课时）课件（新版）沪科版

22.2相似三角形的判定第1课时第二十二章相似多边形的判定：回顾：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.两个条件要同时具备对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.相似三角形的判定:△ABC与△A´B´C´相似比为k,则△A´B´C´与△ABC相似比为AC′B′A′CB∴△ABC∽△A´B´C´.ACCACBBCBAABCC,BB,AA∵1k符号语言：在△ABC和△A´B´C´中，对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等比相等相似三角形的———————,各对应边。对应角相等比相等∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FEFBCDFACDEABA△ABC∽△DEFBCDFE相似比:=kDFACEFBCDEABk1两三角形相似k=1两三角形全等ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5如图，l3∥l4∥l5,请指出成比例的线段.练习：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？ABCDE反思：提出问题：如图，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什么关系？BCADE思考:改变点D在AB上的位置，请猜想∆ADE与∆ABC是否相似?说明理由.如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?思考？直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.//,//,,DEBCEFABADAEBFAEABACBCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四边形是平行四边形，DE=BFADAEDEABACBC即:△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符号语言：ABCDE（图1）（图2）DEOBC“A”型“X”型1.如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.练习：三角形相似具有传递性!EF∥ABEF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEOAB∥CDΔOAB∽ΔOCD2.如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.ABCDFE三角形相似具有传递性!DE∥BCDF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABCΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC4.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：45.如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____.6.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______.ABCDEFABCED3:53:53:5ABCDFE7.若BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？2∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴AC6233∴AC=10∴ACDFBCBF解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE为平行四边形∴FC=DE=2，EC=DF=6321.566∴AE=AC-CE=10-6=4∴△BDM∽△BACABCMDE8.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若求的值.=，BDABECAC25解：∵MD∥AC，∴==，BDBA25BMBC∴=CECACMCB=35MCBC又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB35=相似三角形判定方法1.(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；2.（预备定理）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似.