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21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播与数字等代数问题第二十一章一元二次方程第1课时传播与数字等代数问题问题1有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染过程如下：轮次本轮开始时的感染人数本轮新增加的感染人数本轮结束时感染的总人数第一轮1x1+x第二轮1+xx（1+x）1+x+x（1+x）=（1+x）2第1课时传播与数字等代数问题解方程,得x1=10,x2=-12(不合题意,舍去).所以每轮传染中，平均一个人传染了10个人.列方程(1+x)2=121.一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.第1课时传播与数字等代数问题轮次本轮开始时的感染人数本轮新增加的感染人数本轮结束时感染的总人数第一轮1x1+x第二轮1+xx（1+x）1+x+x（1+x）=（1+x）2第三轮（1+x）2x（1+x）2（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3思考如果按照这样的传染速度，经过三轮感染后共有多少个人患流感？第1课时传播与数字等代数问题或者以第二轮传染后的人数121为传染源，再传染一次后患流感的总人数是121(1+x)=121(1+10)=1331.所以，以1人为传染源，经过三轮传染后患流感的总人数是(1+x)3=(1+10)3=1331.通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.第1课时传播与数字等代数问题问题2某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干､支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解：设每个支干长出x个小分支,则1+x+x2=91解得,x1=9,x2=-10(不合题意,舍去).答:每个支干长出9个小分支.主干支干小分支小分支小分支小分支xxx1支干........................问题3参加英格兰足球超级联赛的每两队之间都进行两场比赛，主客场各一次，共要比赛380场，共有多少支球队参加？解：设有x支球队参加该联赛，在双循环赛制下一共有x（x-1）场比赛，则x（x-1）=380.解得x1=20，x2=－19(不合题意，舍去).所以一共有20支球队参加.注意双循环比赛和单循环比赛的差别问题4读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？第1课时传播与数字等代数问题解：设个位数字为x，十位数字为(x-3)，则x1=6,x2=5x2-11x=-30x2-11x+5.52=-30+5.52(x-5.5)2=0.25x-5.5=0.5，或x-5.5=-0.5x2=10(x-3)+x所以这个两位数为36或25，因为周瑜30岁还在东吴为官，所以周瑜去世时36岁.实际问题与一元二次方程步骤类型与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性数字问题关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数传播问题两轮传播后的量=开始数量×（1+传播速度）2谢谢观看！