九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系

第二十一章一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系21.2.4一元二次方程的根与系数的关系问题解下列方程并完成填空：（1）x2+3x-4=0;(2)x2-5x+6=0;(3)231022xx一元二次方程x1x2x1+x2x1·x2x2+3x-4=0x2-5x+6=0231022xx-41-3-42356-121212321.2.4一元二次方程的根与系数的关系猜一猜由因式分解法可知，方程(x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根为x1,x2,将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？把方程(x-x1)(x-x2)=0的左边展开，化成一般形式，得方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0.这个方程的二次项系数为1，一次性系数p=-(x1+x2)，常数项q=x1x2.于是，上述方程两个根的和、积与系数分别有如下关系：x1+x2=-p，x1x2=q.21.2.4一元二次方程的根与系数的关系思考一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？22124422bbacbbacxxaa.ba根据求根公式可知，aacbbxaacbbx24,242221由此可得21.2.4一元二次方程的根与系数的关系22124422bbacbbacxxaa22244bbaca.ca因此，方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系：这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比..,2121acxxabxx例1根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积：（1）x2-6x-15=0（2）3x2+7x-9=0（3）5x-1=4x221.2.4一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=6x1x2=-15x1+x2=x1x2=-3x1+x2=x1x2=73541421.2.4一元二次方程的根与系数的关系121231,.22xxxx解：根据根与系数的关系可知：22212112212,xxxxxx∵2221212122xxxxxx231132;224121212113123.22xxxxxx例2不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.21.2.4一元二次方程的根与系数的关系练一练设x1,x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则:（1）x1+x2=______（2）x1·x2=______（3）_______（4）______411412221)(xx2221xx21.2.4一元二次方程的根与系数的关系例3已知一元二次方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=1.所以x1+x2=1+x2=6，解得x2=5.由于x1·x2=1×5=得m=15.答：方程的另一个根是5，m=15.3m根与系数的关系内容应用.,2121acxxabxx一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1,x2和系数有如下关系：21212121221221212212221114)()(2)(xxxxxxxxxxxxxxxxxx谢谢观看！