九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法习题课件（

第二十一章一元二次方程21.2.3因式分解法21.2.3因式分解法问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?解析：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x-4.9x2=0①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法来解方程①？21.2.3因式分解法因式分解两个因式乘积为0，说明什么？或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这两个根中，表示物体约在2.04s时落回地面;而表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.10x-4.9x2=0x(10-4.9x)=0x=010-4.9x=004.2491002x,01x如果a·b=0，那么a=0或b=0.04.22x01x21.2.3因式分解法一移——方程的右边=0;二分——方程的左边因式分解;三化——方程化为两个一元一次方程;四解——写出方程两个解.通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元一次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法的基本步骤：右化零左分解两因式各求解21.2.3因式分解法例1解下列方程：22131220;2522.44xxxxxxx解：(1)因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.0142x.21,2121xx21.2.3因式分解法解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.有x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.可以试用多种方法解本例中的几个方程.363)3(2xx012x21.2.3因式分解法基本思路将二次方程化为一次方程，即降次基本方法直接开平方法用平方根的意义直接进行降次适用于部分一元二次方程配方法先配方，再用直接开平方法降次适用于全部一元二次方程公式法直接利用求根公式因式分解法先使方程一边化为两个一次因式乘积的形式，另一边为0，根据“若ab＝0，则a＝0或b＝0”来解适用于部分一元二次方程21.2.3因式分解法练一练①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；③-3t2+t=0；④x2-4x=2；⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2-y-1=0；⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法的有；适合运用配方法的有；适合运用公式法的有；适合运用因式分解法的有.21.2.3因式分解法例2把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积夸大加了一倍．求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r，根据题意得(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圆形场地的半径是02525rrrr)12(5),12(521rr（舍去）.m125）（如果a·b=0，那么a=0或b=0因式分解法概念原理步骤将方程左边因式分解，右边=0因式分解的常用方法有：ma+mb+mc=m(a+b+c)；a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).右化零左分解两因式各求解谢谢观看！