九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法习题课件（新版

第二十一章一元二次方程21.2.2公式法21.2.2公式法解：移项，得配方，得由此可得222171242xx2122x122x1122x，2122x问题利用配方法解一元二次方程4x2-4x-7=0．4x2-4x=7二次项系数化为1，得即274xx用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？21.2.2公式法探究任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）．能否也用配方法得出它的解呢？二次项系数化为1，得解:移项，得配方，得222.22bbcbxxaaaa即2224.24bbacxaa2axbxc，2bcxxaa，①21.2.2公式法24.22bbacxaa因为a≠0,所以4a20．式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）b2-4ac0,这时0，由①得2244aacb方程有两个不等的实数根也可写为aacbbx24221.2.2公式法（2）b2-4ac=0,这时=0，由①可知，方程有两个相等的实数根2244aacbabxx221（3）b2-4ac0,这时0，由①可知0，而x取任何实数都不能使0，因此方程无实数根．2244aacb22abx22abx一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式,通常用希腊字母“∆”表示它,即∆=b2-4ac．21.2.2公式法当∆0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；当∆＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；当∆0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．当∆≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式．解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．aacbbx24221.2.2公式法例1用公式法解下列方程：（1）x2-4x-7=0；（2）；（3）5x2-3x=x+1；（4）x2+17=8x．012222xx解：（1）（2）方程有两个相等的实数根（3）（4）方程无实数根112,11221xx2221xx51,121xx21.2.2公式法公式法解方程的步骤:1.变形:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:∆＝b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac0，则方程没有实数根.21.2.2公式法例2回到本章引言中的问题，雕像下部高度x（m）满足方程x2+2x-4=0．用公式法解这个方程,得即如果结果保留到0.01m，那么,这两个根中，只有符合问题的实际意义，因此雕像下部高度应设计为约1.24m.51220212)4(14222x51,5121xx24.3,24.121xx24.11x21.2.2公式法例3不解方程，判别下列一元二次方程的根的情况：(1)2x2＋3x－4＝0；(2)16y2＋9＝24y；(3)5(x2＋1)－7x＝0.解析先化成一元二次方程的一般形式，再求Δ的值，然后根据Δ判别方程的根的情况．21.2.2公式法解：(1)∵a＝2，b＝3，c＝-4，Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(-4)＝9＋32＝41＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．(2)原方程化为一般形式为16y2－24y＋9＝0.∵a＝16，b＝-24，c＝9，Δ＝b2－4ac＝(-24)2－4×16×9＝0，∴原方程有两个相等的实数根．(3)原方程可化为5x2－7x＋5＝0.∵a＝5，b＝-7，c＝5，Δ＝b2－4ac＝(-7)2－4×5×5＝49－100＝-510，∴原方程无实数根．21.2.2公式法归纳总结用b2－4ac判别一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况：(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔方程无实数根．公式法求根公式根的判别式∆＝b2－4ac步骤1.变形为一般形式；2.确定系数；3.计算∆的值；4.判断：若∆≥0，则利用求根公式求出；若∆0，则方程没有实数根.aacbbx242b2－4ac0，方程有两个不等的实数根；b2－4ac=0，方程有两个相等的实数根；b2－4ac0，方程无实数根谢谢观看！