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第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2米，那么它的下部应设计为多高？21.1一元二次方程ACB雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：AC：BC=BC：2，即BC2=2AC.设雕像下部BC高xm，则AC=2-x，得方程x2=2(2-x)，整理得x2+2x-4=0.①21.1一元二次方程ACB方程①中有一个未知数x，x的最高次数是2．x2-x问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，再将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得化简，得21.1一元二次方程方程②中未知数的个数和最高次数各是多少？(100-2x)(50-2x)=3600.x2-75x+350=0.②xx100cm50cm3600cm2问题2：一个学习小组在新年时大家互送贺卡，若全组共送贺卡56张，则这个小组共有多少人？解：设这个小组共有x人，则每个人送出(x－1)张贺卡.根据题意，得x(x－1)＝56.化简，得x2-x=56.③方程③中未知数的个数和最高次数各是多少？类似方程①②③这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程（quadraticequationinoneunknown）.21.1一元二次方程由上述三个问题，得到三个方程x2+2x-4=0.①x2-75x+350=0.②x2-x=56.③练一练：请你判断下列方程是否为一元二次方程？13122xx21.1一元二次方程你判断的依据是什么？x2-x=64x2-1=(2x+3)2-5x2=03x3-2x-1=0x2+xy-3=02x2+3x-1一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.21.1一元二次方程为什么规定a≠0？例：将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.21.1一元二次方程解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.注意：系数包含前面的符号练一练：将下列方程写成一般式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．方程一般形式二次项系数一次项系数常数项5x2-1=4x4x2=814x(x+2)=2521.1一元二次方程一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）．21.1一元二次方程练一练：下列哪些数是方程x2–x–6=0的根?-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.解：3和-2.21.1一元二次方程你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.一元二次方程概念一般形式根①是整式方程②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2ax2+bx+c=0(a≠0)使方程左右两边相等的未知数的值谢谢观看！