九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 21.1 二次函数课件（新版）沪科版

21.1二次函数第二十一章1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一次函数、正比例函数的定义是什么？温故知新，自主学习喷泉(1)创设情境，导入新课（2）投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（1）大家喜欢打篮球吗？问题：二次函数请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：合作学习，探索新知问题1：某水产养殖户用长40米的围网，在水库中围成一块矩形的水面，投放鱼苗。则水面面积y与水面的长x之间的关系.=20-yxx（）合作学习，探索新知问题2：有一玩具厂,如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加的人数x与玩具总数y之间的关系.=190-1015+yxx（）（）提示增加x人，则共有（15+x）个装配工，每人每天只装配（190-10x）个玩具.上述两个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零.合作学习，探索新知我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数例如：y=x²+2x–3y=ax2+bx+c二次项一次项常数项二次项系数一次项系数注意：•（1）必须a≠0，否则就不是二次函数，而b、c两数可以是0•（2）在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范围是全体实数但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是全体实数思考：1.你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：未知数的最高指数是否为2次思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一次函数一般式y=kx+b（k≠0）在形式上有什么不同？例1：关于x的函数是二次函数,求m的值.mmxmy2)1(解:由题意，得0122mmm注意：二次函数的二次项系数不能为零解得m=2.∴m=2时，函数为二次函数.例题精讲，理解新知例2：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得其中y是x的二次函数；（3）由题意得其中S是x的二次函数.)0(42xxy解:（1）由题意得其中S是a的二次函数；)0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS例3：下列函数中，哪些是二次函数？若是,请分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²1x__解:（1）y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+4即y是二次函数.一次项系数：-6常数项：4二次项系数：3(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.例4已知函数y=ax2+bx+c.(1)当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数?答：_______(2)当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数?答：________(3)当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数?答：________a=0,b≠0,c=0a=0,b≠0,c为任意常数a≠0,b、c为任意常数1.（1）圆的半径为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．12112)23)(4()2(2xxxxy课堂练习，学以致用解：21xy）（2.下列函数中,哪些是二次函数？哪些不是二次函数？2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy是不是是不是先化简后判断3.若函数为二次函数，求m的值.mmxmy21)(2解：因为该函数为二次函数，则)2(01)1(222mmm解（1），得m=2或-1解（2），得11mm且所以m=24.判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a,b,c的值.(1)y＝1-(2)y＝x2-x＋1(3)y＝3x(2-x)＋3x2(4)y＝ax2＋bx＋c23x21235.下列各函数中，哪些是正比例函数?哪些是一次函数?哪些是二次函数?xxyxxyxxyxxyxyxy12)6(1254-4-4-4-342412222）（）（）（）（）（）（）（）（一次函数y=kx+b(k≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),反比例函数y=(k≠0)，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).现在我们学习过的函数有：可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系.kx