九年级数学上册 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法（1）课件（新版）苏科版

一元二次方程的解法（1）【问题情境】如何解方程x2＝2呢？根据平方根的意义，x是2的平方根，即x＝.222此一元二次方程的根为x1＝，x2=.【概念】解：x1＝，x2=.22像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.解方程x2＝2．【例题精讲】例1解下列方程：（1）x2－4＝0；（2）4x2－1＝0．解：（1）移项，得x2＝4，∵x是4的平方根，∴x＝±2．即x1＝2，x2＝－2．（2）移项，得4x2＝1，两边都除以4，得∵x是的平方根，41∴x＝．21即x1＝，x2＝．212141x2＝．【例题精讲】例2解方程：（x＋1）2＝2.分析：只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.解：∵x＋1是2的平方根，22即x1＝－1＋，x2＝－1－.2∴x＋1＝，首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.1．能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2＝k（h、k是常数，k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2．直接开平方法解方程的一般步骤是什么？【总结反思】【练习】用直接开平方法解下列方程:(1)x2=64;(2)(x+2)2=9;(3)3(x+5)2-12=0.解:(1)∵x2=64,∴x=±64.∴x1=8,x2=-8.(2)∵(x+2)2=9,∴x+2=±9.∴x+2=±3.∴x1=1,x2=-5.(3)∵3(x+5)2-12=0,∴(x+5)2=4.∴x+5=±2.∴x1=-3,x2=-7.【小结】1．用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2．感受转化的数学思想．（x＋h）2＝k（h、k是常数，k≥0）．