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专项(四)机械效率的测量及计算类型一机械效率的测量【规律总结】机械效率一般有三种:滑轮组的机械效率、斜面的机械效率、杠杆的机械效率。(1)实验中要匀速拉动弹簧测力计。(2)提高滑轮组机械效率的方法:①减小额外功,即减小机械自重及摩擦;②在允许范围内增加货物重力,货物越重,η越大。类型一机械效率的测量例1图Z4-1甲是林红做“测量滑轮组的机械效率”的实验装置。图Z4-1(1)实验时林红沿竖直方向拉动弹簧测力计,使钩码上升10cm,弹簧测力计的示数如图甲所示,其拉力为N,若每个钩码重2N,则滑轮组的机械效率为(写成百分数的形式,结果保留三位有效数字)。(2)实验中,钩码上升10cm所用的时间为1s,则拉力的功率为W。匀速2.483.3%0.72类型一机械效率的测量(3)林红做完实验,通过和其他小组交流,了解到滑轮组的机械效率η与动滑轮重G动有关系,接着她改变动滑轮重,提升同一物体进行多次实验,获得数据并绘制出如图乙所示的图像。由图像可知:被提升物体所受的重力相同时,动滑轮越重,滑轮组的机械效率越。若不计绳重和摩擦,分析图像中的A点可知,被提升物体所受的重力为N。低3类型一机械效率的测量[解析](1)实验中要竖直向上匀速拉动弹簧测力计,弹簧测力计示数不变,便于读数;弹簧测力计的分度值是0.2N,其示数即拉力大小是2.4N;钩码的总重力G=3×2N=6N,钩码上升的高度h=10cm=0.1m,由题图甲可知,n=3,绳端移动距离s=nh=3×0.1m=0.3m,滑轮组的机械效率η=𝑊有𝑊总=𝐺ℎ𝐹𝑠=6N×0.1m2.4N×0.3m=0.6J0.72J≈83.3%。(2)钩码上升10cm时,拉力端移动的距离为s=30cm=0.3m,则拉力所做的功W总=Fs=2.4N×0.3m=0.72J,拉力的功率P=𝑊总𝑡=0.72J1s=0.72W。(3)根据图乙可知,被提升物体所受的重力相同时,动滑轮越重,滑轮组的机械效率越低。当动滑轮重为1N时,滑轮组的机械效率为75%,因为η=𝑊有𝑊总=𝐺ℎ𝐺ℎ+𝐺动ℎ=𝐺𝐺+𝐺动,所以G'=𝜂'𝐺动1-𝜂'=75%×1N1-75%=3N。类型一机械效率的测量【变式1】林红在“探究斜面的机械效率”的实验中,用长度s=0.50m的木板搭成一个斜面,用弹簧测力计将重力G=5.0N的物块从斜面底端匀速拉至斜面顶端。(1)林红在实验中,调整斜面高度为h=0.22m,将物块从斜面底端匀速拉至顶端的过程中,弹簧测力计的示数F=4.0N,则有用功为J。(2)林红利用上述器材进一步研究发现,木板搭成倾角不同的斜面时,将物块从斜面底端匀速拉至斜面顶端的过程中,额外功W额与斜面的水平长度L(木板在水平面上的正投影长度)的关系如下表。①通过数据分析,林红得出了结论:W额与L成比。②当斜面的水平长度L=0.40m时,斜面的机械效率为。(写成百分数的形式,结果保留三位有效数字)图Z4-2L/m0.450.400.350.30W额/J0.900.800.700.601.1正65.2%类型一机械效率的测量[解析](1)有用功W有=Gh=5N×0.22m=1.1J。(2)①由题表中实验数据可知,额外功W额与斜面水平长度L成正比。②当斜面的水平长度L=0.40m时,额外功W额=0.80J,根据勾股定理,斜面高度h'=𝑠2-𝐿2=(0.5m)2-(0.4m)2=0.3m,此时有用功W有'=Gh'=5N×0.3m=1.5J,总功W总'=W有'+W额=1.5J+0.80J=2.3J,机械效率η'=𝑊有'𝑊总'=1.5J2.3J≈65.2%。类型一机械效率的测量【变式2】某实验小组利用如图Z4-3所示装置探究杠杆的机械效率。实验的主要步骤如下:①用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点,在A点用轻绳悬挂总重为G的钩码,在B点用轻绳竖直连接一个弹簧测力计,使杠杆保持水平;图Z4-3②竖直向上拉动弹簧测力计上升(保持O点位置不变),在此过程中弹簧测力计的示数为F,利用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为h1、h2。完成下列问题:(1)步骤②中空白处应填上。(2)若测得G=2.5N,F=1.2N,h1=8cm,h2=20cm,则杠杆机械效率为η=。(写成百分数的形式,小数点后保留一位小数)(3)本次实验中,若提升的钩码重一定,只将钩码的悬挂点由A移至C,O、B位置不变,仍将钩码提升相同的高度,则有用功,杠杆的机械效率将。(均选填“变大”“变小”或“不变”)匀速83.3%不变变大类型一机械效率的测量[解析](1)为使弹簧测力计示数稳定,实验时应匀速拉动弹簧测力计。(2)拉动弹簧测力计做的有用功W有=Gh1=2.5N×0.08m=0.2J,总功W总=Fh2=1.2N×0.2m=0.24J,则机械效率η=𝑊有𝑊总=0.2J0.24J≈83.3%。(3)杠杆提升钩码时,G不变,h1不变,根据W有=Gh1可知有用功不变;克服杠杆重力做的功是额外功,W有+W额=W总,设杠杆重心升高的距离为h,所以,Gh1+G杠h=Fh2,G不变,h1不变,G杠不变,钩码从A点到C点,钩码升高相同的高度,杠杆旋转的角度减小,杠杆升高的距离h变小,所以G杠h变小,所以额外功变小。根据η=𝑊有𝑊有+𝑊额可知,η变大。类型二机械效率的计算【规律总结】(1)抬升或提升物体,机械效率的计算公式:η=𝑊有𝑊总=𝐺ℎ𝐹𝑠。(2)水平拉动物体,机械效率的计算公式:η=𝑊有𝑊总=𝑓𝑠物𝐹拉𝑠拉。类型二机械效率的计算例2[2017·乌鲁木齐]图Z4-4所示装置是实验时用轻绳绕成的滑轮组。悬挂的重物G=4.8N,当重物静止于任意位置时,手对轻绳的拉力均为F1=1.8N;当重物匀速上升时,手对轻绳的拉力为F2=2.0N,且物重上升过程中动滑轮恰好转过1圈。已知动滑轮周边凹槽的周长C=0.3m。求:(1)动滑轮的重力。(2)重物上升过程中的有用功、总功以及滑轮组的机械效率。图Z4-4类型二机械效率的计算解:(1)由题图可知,重物由3股绳子承担,n=3。当重物静止于任意位置时,手对轻绳的拉力均为F1=1.8N,则F1=13(G+G动),G动=3F1-G=3×1.8N-4.8N=0.6N。(2)由题知,动滑轮恰好转过1圈时拉力端移动距离s=C=0.3m,物体升高的高度h=13s=13×0.3m=0.1m,重物上升过程中做的有用功W有=Gh=4.8N×0.1m=0.48J;所做的总功W总=F2s=2N×0.3m=0.6J;机械效率η=𝑊有𝑊总=0.48J0.6J=80%。类型二机械效率的计算【变式1】如图Z4-5所示,工人用沿斜面向上、大小为500N的推力,将重800N的货物从A点匀速推至B点;再用100N的水平推力使其沿水平台面匀速运动5s,到达C点。已知AB长3m,BC长1.2m,距地面高1.5m。求:(1)货物在水平面上运动的速度。(2)水平推力做功的功率。(3)斜面的机械效率。图Z4-5类型二机械效率的计算解:(1)货物在水平面上运动的速度为v=𝑠𝑡=1.2m5s=0.24m/s。(2)水平推力做功的功率P=𝑊𝑡=𝐹𝑠𝑡=Fv=100N×0.24m/s=24W。(3)在斜面上推力做的功W总=F's'=500N×3m=1500J;做的有用功W有=Gh=800N×1.5m=1200J;斜面的机械效率η=𝑊有𝑊总=1200J1500J=80%。类型二机械效率的计算【变式2】如图Z4-6所示,林红同学在探究利用杠杆做功的实践活动中,杠杆一端固定,中点处挂有一重力G为20N的重物,现在竖直提起杠杆的另一端,使物体缓慢匀速提升。(摩擦忽略不计)(1)若不计杠杆自重,求拉力F的大小。(2)若杠杆是一根自重为5N、材料均匀的硬棒,将重物提升的高度h为0.1m,林红使用杠杆所做的有用功W有为多大?机械效率η是多大?图Z4-6类型二机械效率的计算解:(1)由杠杆原理可知:Fl1=Gl2,l1、l2分别为拉力F和重力G的力臂,由重物挂在杠杆中点及几何比例关系可得𝑙1𝑙2=21,则𝐹𝐺=𝑙2𝑙1=12,拉力F的大小F=12G=12×20N=10N。(2)杠杆做的有用功W有=Gh=20N×0.1m=2J,额外功为克服杠杆自重做的功,W额=G杆h=5N×0.1m=0.5J,总功W总=W有+W额=2J+0.5J=2.5J,则杠杆的机械效率η=𝑊有𝑊总=2J2.5J=80%。类型二机械效率的计算【变式3】中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权,各项准备工作正在高效地进行。如图Z4-7所示是某建筑工地上使用的塔式起重机,它在15s内把质量为500kg的货物匀速提升到3m高的地方。(1)求起重机对货物做的功。(2)求起重机对货物做功的功率。(3)如果起重机的机械效率是60%,求起重机的电动机做的总功。(g取10N/kg)图Z4-7类型二机械效率的计算解:(1)货物的重力G=mg=500kg×10N/kg=5000N,起重机对货物做的功W有=Gh=5000N×3m=1.5×104J。(2)起重机对货物做功的功率P=𝑊有𝑡=1.5×104J15s=1000W。(3)起重机的电动机做的总功W总=𝑊有𝜂=1.5×104J60%=2.5×104J。