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专题三带电粒子在电、磁场中的运动一、由电场中的“点、线、面、迹”判断相关问题(1)由轨迹向合外力的方向弯曲,确定粒子所受电场力方向;(2)根据粒子电性判断电场线方向;(3)根据“沿着电场线方向电势逐渐降低”判断电势高低;(4)根据公式Ep=qφ(代入正负号)判断电势能大小;(5)根据电场力做功的正负判断电势能的变化或动能的变化;(6)根据电场线或等差等势面疏密判断所受电场力大小。例1(多选)(2019江苏徐州期末)如图所示,三条虚线表示某电场的三个等势面,其中φ1=30V,φ2=20V,一个带电粒子只受电场力作用,按图中实线轨迹从A点运动到B点,由此可知 (AD) A.粒子带正电B.粒子的速度变小C.粒子的加速度变大D.粒子的电势能变小答案AD由题图可知带电粒子的轨迹向右偏转,得出粒子所受电场力的方向大致向右;又由电场线指向电势降低的方向,得出电场线方向大致向右;因为带电粒子受力方向与电场的方向相同,所以粒子带正电,故A正确。由动能定理得,合外力(电场力)做正功,动能增大,速度变大,故B错误。由于等势面较密的地方电场线也较密,电场线越密的地方粒子受到的电场力也越大,电场力越大则加速度越大,所以粒子从A点运动到B点,加速度在变小,故C错误。粒子从A点运动到B点,电场力做正功,电势能减小,故D正确。变式(2019江苏四星级高中部分学校联考)在电荷量分别为2q和-q的两个点电荷形成的电场中,电场线分布如图所示,在两点电荷连线上有a、b、c三点,且b、c两点到正点电荷的距离相等,则 (C)A.在两点电荷之间的连线上存在一处电场强度为零的点B.将一电子从a点由静止释放,它将在a、b间往复运动C.c点的电势高于b点的电势D.负检验电荷在a点具有的电势能大于在b点时的电势能答案C异种点电荷在两点电荷之间的连线上产生的电场场强方向相同,所以在两点电荷之间的连线上不存在电场强度为零的点,故A错误;将一电子从a点由静止释放,电子在a点受到向右的电场力,所以电子要从静止开始向右运动,不会在a、b间往复运动,故B错误;b、c两点到正点电荷的距离相等,若只有正点电荷,则b、c两点的电势相等,但由于负点电荷的存在导致c点的电势高于b点的电势,故C正确;沿着电场线方向电势逐渐降低,所以a点电势高于b点电势,而负电荷在电势高的地方电势能小,所以负检验电荷在a点具有的电势能小于在b点时的电势能,故D错误。二、平行板电容器及其动态分析问题平行板电容器动态问题的分析思路(1)明确平行板电容器中的哪些物理量是不变的,哪些物理量是变化的以及怎样变化。(2)应用平行板电容器电容的决定式C= 分析电容器的电容的变化。(3)应用电容的定义式C= 分析电容器带电荷量和两板间电压的变化情况。(4)应用E= 分析电容器两极板间电场强度的变化。r4πεSkdQUUd例2(2018江苏单科,5,3分)如图所示,水平金属板A、B分别与电源两极相连,带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离,两金属板表面仍均为等势面,则该油滴 (D)A.仍然保持静止B.竖直向下运动C.向左下方运动D.向右下方运动答案D水平金属板间电场沿竖直方向,等势面为一组水平面。带电油滴处于静止状态,说明油滴受到的电场力方向竖直向上且Eq=mg。B板右端向下移动一小段距离,两极板间电压不变,则两极板间的等势面右端同样向下弯曲。电场线与等势面垂直,同样产生弯曲,且电场强度减小。竖直方向上Eyqmg,水平方向上Exq向右,故油滴向右下方运动,故D正确。变式(2019江苏南京质量检测)当病人发生心室纤颤时,必须要用除颤器进行及时抢救,除颤器工作时的供电装置是一个C=70μF的电容器,它在工作时,一般是让100J到300J的电能在2ms的时间内通过病人的心脏部位。已知充电后电容器储存的电能为E= CU2,下列说法正确的是 (B)A.除颤器工作时的电功率在50W到150W之间B.除颤器工作时的电功率在50kW到150kW之间C.要使除颤器的电容器储存140J的电能,充电电压需达到20VD.要使除颤器的电容器储存140J的电能,充电电压需达到200V12答案B根据电功率P= 知P在 W到 W之间,即除颤器工作时的电功率在50kW到150kW之间,故A错误,B正确;根据电容器储存的电能为E= CU2,知U= = V=2000V,故C、D错误。Wt-3100210-3300210122EC-621407010三、静电场中的三类图像问题v-t图像根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化φ-x图像(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零;(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向;(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断E-x图像(1)反映了电场强度随x变化的规律;(2)E0表示场强沿x轴正方向;E0表示场强沿x轴负方向;(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定例3(2019江苏苏、锡、常、镇四市二模)一带正电的粒子仅在电场力作用下做直线运动,将初始位置O定为坐标原点和零电势能点,取粒子在位置O时的运动方向为x轴的正方向,粒子动能Ek与位置坐标x的关系如图所示,则下列关于场强E和粒子的速度v、加速度a、电势能Ep与x的关系图像中,合理的是 (B) 答案B仅在电场力作用下,ΔEk=W电,根据题中Ek-x图像可知,Ek随x线性变化,则电场力恒定,为匀强电场,粒子做匀减速直线运动,故A、C错误,由v2- =-2ax,即v2= -2ax可知,B正确。由Ep=Fx可知,Ep-x图线应为直线,故D错误。20v20v变式(2019江苏盐城中学阶段测试)带电球体的半径为R,以球心为原点O建立坐标轴x,轴上各点电势φ随x变化规律如图所示,下列说法中正确的是(C)A.球体带负电荷B.球内电场强度最大C.负电荷在B点的电势能比在C点的小D.A、B两点电场强度相同答案C由题图可知,从球体出发,向两侧方向电势降低,而电场线特点是从正电荷(或无穷远处)出发,沿着电场线方向电势降低,即球体带正电荷,故A错误;球是等势体,故球内部任意两点间的电势差为零,场强为零,故B错误;从B到C,电势降低,负电荷电势能升高,故C正确;A点与B点的电场强度大小相等,但方向相反,故D错误。四、带电粒子在有界匀强磁场中的运动(1)带电粒子运动方向与磁场方向垂直时,粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力有qvB=m ,半径r= = ,周期T= (与粒子速率无关)。(2)圆心的确定(几何方法):①两点速度的垂线的交点;②某点速度的垂线与弦的中垂线的交点。(3)记住下列图形中与轨迹相关的结论。2vrmvqBk2mEqB2πmqB 例4(2018江苏南京、盐城二模)如图所示,在铅板A上有小孔S,放射源C可通过S在纸面内向各个方向射出速率v0=2.0×106m/s的某种带正电粒子,B为金属网状栅极,M为荧光屏,A、B、M三者平行正对,且面积足够大,A、B间距离d1=1.0cm,电压U=1.5×104V,且恒定不变,B、M间距离d2=4.0cm。该种带电粒子的比荷 =4.0×108C/kg,忽略带电粒子与栅极的碰撞及粒子间的相互作用,不计带电粒子的重力。求:qm (1)该种带电粒子运动到荧光屏M的速度;(2)该种带电粒子打在荧光屏M上形成的亮线的长度;(3)若在B、M间加一磁感应强度B=0.25T、方向垂直纸面向外的匀强磁场,该种带电粒子打在荧光屏M上的亮线的长度。(设从磁场返回的粒子均被铅板吸收)答案(1)4.0×106m/s(2)4 cm(3) cm32343解析(1)由动能定理有Uq= mv2- m 解得v=4.0×106m/s(2)考虑初速度平行于A板进入电场的粒子做类平抛运动,到达B时垂直于栅极的速度vBx= =2 ×106m/s设粒子在电场中运动的时间为t1d1= (0+vBx)t1121220v220-vv312解得t1= ×10-8s粒子在BM间运动的时间t2= = s= ×10-8s则粒子平行于A板方向运动的最大位移ym=v0(t1+t2)=2 cm所以该带电粒子打在荧光屏M上形成的亮线的长度l1=2ym=4 cm(3)在B、M间加一垂直纸面向外的匀强磁场后,粒子在B、M间运动的轨迹为332Bxdv-264.010231023333圆弧由qvBB=m ,得r= 打到荧光屏M上的两条临界轨迹如图所示 tanθ= = ,所以θ=30°2BvrBmvBq0Bxvv33d2=2rsinθ,所以r=4cm即一条临界轨迹对称跨接在B、M之间,另一条临界轨迹与M屏相切所以该带电粒子打在荧光屏M上形成的亮线的长度l2=v0t1+r= cm2343变式(2018江苏高考压轴冲刺卷)如图所示,在矩形区域abcd内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。矩形区域的边长ab=L,ad=3L。一粒子源处在ad边中点O,在t=0时刻粒子源垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与Od的夹角分布在0~180°范围内。已知在bc边能接收到的最早到达的粒子时间为t=t0,粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L,不计粒子的重力和粒子间的相互作用,求: (1)粒子在磁场中的运动周期T;(2)粒子的比荷;(3)粒子在磁场中运动的最长时间。答案(1)6t0(2) (3)2t00π3Bt解析(1)在bc边接收到的最早到达的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示(粒子应通过bc边的中点P),其圆心角为2θ。甲由几何关系有sinθ= ,所以θ=30° = 解得T=6t0(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得qvB=m v= 联立解得 = 120tT2360?θ2vR2πRTqm0π3Bt(3)因为Oa=1.5LR,则粒子的轨迹不可通过b点,在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应是右端与bc相切的粒子轨迹,如图乙所示乙设粒子轨迹与bc相切的点为N,粒子轨迹与ab交点为M,设粒子轨迹圆心为O1,过M作O1N的垂线MQ,在△O1QM中解得φ=30°所以粒子轨迹对应的圆心角为120°粒子在磁场中运动的最长时间tmax= =2t03T五、带电粒子在电、磁场中运动与现代科技的综合应用中学阶段常见的带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型有:①速度选择器、②回旋加速器、③质谱仪、④磁流体发电机、⑤霍尔元件、⑥电磁流量计。④、⑤和⑥的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛伦兹力作用,并且最终电场力和洛伦兹力平衡。 图④例5(多选)(2018江苏如皋调研)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图,此质谱仪由以下几部分构成:离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线半径为R,通道内有均匀辐向电场,在中心线处的电场强度大小为E;磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后进入静电分析器,沿中心线MN做匀速圆周运动,而后由P点进入磁分析器中,最终经过Q点进入收集器。下列说法中正确的是 ()A.磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向里B.加速电场中的加速电压U= ER12C.磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离d= D.任何离子若能到达P点,则一定能进入收集器1BmERq答案BC由题意可知,正离子到达P点所受洛伦兹力方向必须向下,由左手定则可判定,磁分析器中磁场方向垂直纸面向外,故A错误。在加速电场中应用动能定理有qU= mv2,在静电分析器中,电场力提供向心力,Eq=m ,联立上述两式得U= ER,故B正确。粒子在磁分析器中的轨迹半径为d,由Bqv=m