广东省2021高考物理一轮复习 专题五 万有引力与航天课件

考点一开普勒行星运动定律和万有引力定律一、开普勒行星运动定律考点清单定律内容图示说明开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是①椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上 行星运动的轨道必有②近日点和远日点开普勒第二定律(面积定律)太阳与任何一个行星的连线在③相等的时间内扫过的面积相等 行星从近日点向远日点运动时,④速率变小;从远日点向近日点运动时,⑤速率变大开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道半长轴r的三次方与其公转周期T的二次方的比值都相等,即⑥r3/T2=k 比值k只与被环绕天体有关,与行星无关二、万有引力定律考点二天体运动与人造卫星1.三种宇宙速度 3.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。2.同步卫星的六个“一定”(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度约为7.9km/s。思考:1969年7月20日,美国宇航员阿姆斯特朗在月球上留下了人类第一只脚印,迈出了人类征服宇宙的一大步。探讨1:宇航员在月球上用弹簧测力计测出质量为m的物体重力为F,怎样利用这个条件估测月球的质量?提示:设月球质量为M、半径为R,则F=G ,故M= 。探讨2:宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为T,怎样利用这个条件估测月球质量?提示:设月球质量为M、半径为R,由万有引力提供向心力,G =m R,得M= 。2MmR2FRGm2MmR224Tπ2324RGTπ拓展一开普勒行星运动定律及其理解1.开普勒第一定律(1)认识:尽管各行星的轨道半径不同,但它们的共同规律是所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动,太阳则位于所有椭圆的一个焦点上。(2)意义:否定了行星运动轨道为圆形的说法,建立了正确的轨道理论,给出了太阳准确的位置。2.开普勒第二定律(1)认识:行星靠近太阳时速度增大,远离太阳时速度减小。近日点速度最大,远日点速度最小。知能拓展(2)意义:描述了行星在其轨道上运行时,线速度的大小不断变化,并阐明了速度大小变化的数量关系。3.开普勒第三定律(1)认识:它揭示了周期与轨道半长轴之间的关系,椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越大;反之,其公转周期越小。(2)意义:比例常数k与行星无关,只与太阳有关。例1(2019河南三模,15,6分)“嫦娥五号”月球探测器预计在2019年年底发射,采集月球样品并返回地球,全面实现月球探测工程“三步走”战略目标。若“嫦娥五号”在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,其运行的周期为T;随后“嫦娥五号”在该轨道上某点采取措施,降至椭圆轨道Ⅱ上,如图所示。若近月点接近月球表面,而H等于月球半径,忽略月球自转及地球对它的影响,则“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上的运行周期为 ()A. TB. TC. TD. T343833834解析在Ⅰ轨道上,轨道半径r1=R+H=2R,在Ⅱ轨道上,半长轴为a= = R,根据开普勒第三定律知 = ,解得T2= T,故选项C正确。22RH3232(2)RT3223()2RT338答案C拓展二万有引力与重力的关系1.万有引力与重力的关系地球对地面上的物体的万有引力F表现为两个效果:其中一个分力等于重力mg,另一个分力提供物体随地球自转的向心力F向。(1)在赤道处:G =mg1+mω2R。(2)在两极处:G =mg0。(3)在一般位置:万有引力F等于重力mg与向心力F向的矢量和。越靠近南、北两极,g值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即 =mg。2.星球上空的重力加速度g'星球上空距离星球中心r=R+h处的重力加速度为g',mg'= ,得g'=2MmR2MmR2GMmR2()GmMRh ,所以 = 。3.万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体间相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力。(2)两个推论①推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即∑F引=0。②推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力,即F=G 。2()GMRh'gg22()RhR2'Mmr例2已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0。假设地球是一半径为R的质量分布均匀的球体,地球表面的重力加速度大小为g。试求:(1)在地面上方离地面距离为 处的重力加速度大小与在地面下方地球内部离地面距离为 处的重力加速度大小之比;(2)设想地球的密度不变,自转周期不变,但地球球体半径变为原来的一半,仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力,则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星的轨道半径的比值。2R2R解析(1)由万有引力等于重力知 =mg1 =mg2且有 = = 则 = (2)地球对同步卫星的万有引力提供同步卫星转动的向心力 =m' r1 =m' r22()2GMmRR12(-)2GMmRR1MM334π34π32ρRRρ8112gg8921'GMmr224πT122'GMmr224πTM=ρ· πR3M1=ρ· π 解得 = 434332R21rr12答案(1)8∶9(2) 12拓展三天体质量和密度的计算方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TG =mr M= 只能得到中心天体的质量r、vG =m M= v、TG =m G =mr M= 利用天体表面重力加速度g、Rmg= M= —2Mmr224Tπ2324rGTπ2Mmr2vr2rvG2Mmr2vr2Mmr224Tπ3v2GTπ2GMmR2gRG密度的计算利用运行天体r、T、RG =mr M=ρ· πR3ρ= 当r=R时ρ= 利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg= M=ρ· πR3ρ= —2Mmr224Tπ433233rGTRπ23GTπ2GMmR433g4GRπ例31789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G,因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期),一年的时间为T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离为L1,地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是 ()A.地球的质量m地= B.太阳的质量m太= C.月球的质量m月= D.由题中数据可求月球的密度2GRg232224πLGT221214πLGT解析若不考虑地球自转,根据地球表面万有引力等于重力,有G =mg,则m地= ,故A错误;根据太阳对地球的万有引力提供向心力,有G =m地 L2,则m太= ,故B正确;由题中数据无法求出月球的质量,也无法求出月球的密度,故C、D错误。2mmR地2gRG22mmL太地2224πT232224πLGT答案B拓展四人造卫星运行轨道与参量的分析1.人造卫星的轨道:卫星绕地球做匀速圆周运动时,由地球对它的万有引力提供向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合,而这样的轨道有多种,其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道。人造地球卫星的三种轨道 2.卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供其所需向心力,由G =m =mω2r=m r=ma可推导出: ⇒当r增大时 2Mmr2vr224πT32324πGMvrGMωrrTGMGMarvωaT减小减小减小增大例4地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动,所受到的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;地球同步卫星所受到的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3。假设三者质量相等,地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v,则 ()A.F1=F2F3B.a1=a2=ga3C.v1=v2=vv3D.ω1=ω3ω2解析根据题意,研究对象三者质量相等,轨道半径r1=r2r3。物体与人造卫星比较,由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力,而人造卫星只受万有引力,故F1F2,故A错误;由选项A的分析知道向心力F1F2,故由牛顿第二定律可知a1a2,故B错误;由A选项的分析知道向心力F1F2,根据向心力公式F=m ,m、R相等,故v1v2,故C错误;地球同步卫星与地球自转同步,故T1=T3,地球同步卫星轨道半径比人造卫星轨道半径大,根据周期公式T=2π 可知,T3T2,再根据ω= ,有ω1=ω3ω2,故D正确。2vR3rGM2πT答案D方法技巧天体运动的分析与计算1.基本思路:一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。2.常用关系:(1)G =ma=m =mω2r=m r。(2)忽略自转时,mg=G (物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力),整理可得:gR2=GM,该公式通常被称为“黄金代换式”。2Mmr2vr224πT2MmR拓展五宇宙速度及其理解1.第一宇宙速度(1)认识:第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度,即近地卫星的环绕速度。(2)推导:对于近地人造卫星,轨道半径r近似等于地球半径R=6400km,卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力,取g=9.8m/s2,则方法一: 方法二: (3)决定因素:由第一宇宙速度的计算式v= 可以看出,第一宇宙速度的值由中心天体决定,第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R,与卫星无关。(4)对发射速度和环绕速度的理解①“最小发射速度”:近地轨道是人造卫星的最低运行轨道,而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度,所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。②“最大环绕速度”:在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中,近地卫星的轨道半径最小,线速度越大,所以在这些卫星中,近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。2.宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发=7.9km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动。GMR(2)7.9km/sv发11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2km/s≤v发16.7km/s,卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v发≥16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。例5我国的火星探测任务基本确定,将于2020年发射火星探测器。已知火星的质量约为地球质量的 ,火星的半径约为地球半径的 。下列关于火星探测器的说法中正确的是 ()A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的 191223解析要将火星探测器发射到火星上去,必须脱离地球引力,即发射速度要大于第二宇宙速度,火星探测器仍在太阳系内运行,因此从地球上发射时,发射速度要小于第三宇宙速度,A、B错误,C正确;由第一宇宙速度的概念,得G =m ,解得v= ,故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度之比为 = · = = ,D正确。2MmR2vRGMRvv火地MR火火RM地地2923答案CD拓展六卫星与宇宙飞船的变轨问题1.卫星的变轨问题卫星变轨时,先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化,进而使轨道半径r发生变化。 (1)当卫星减速时,卫星所需的向心力F向=m 减小,万有引力大于所需的向心力,卫星将做近心运动,向低轨道变迁。(2)当卫星加速时,卫星所需的向心力F向=m 增大,万有引力不足以提供卫2vr2vr星所需的向心力,卫星将做离心运动,向高轨道变迁。以上两点是比较椭圆和圆轨道切点