八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2 直角三角形教学课件 （新版）北师大版

教学课件数学八年级下册BS第一章三角形的证明1.2直角三角形第1课时1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理;并能应用性质进行计算和证明.2.能写出一个命题的逆命题,并会判断其真假,会识别两个互逆命题.要判定一个三角形为直角三角形,按以前学过的知识,你有几种方法?1.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高，AC=4,BC=3,DB=.(1)求AD的长.(2)△ABC是直角三角形吗?为什么?95解:(1)∵CD⊥AB,∴∠CDB=∠CDA=90°.在Rt△BCD中,BC=3,DB=𝟗𝟓,根据勾股定理得:CD=𝐁𝐂𝟐-𝐃𝐁𝟐=𝟏𝟐𝟓.在Rt△ACD中,AC=4,CD=𝟏𝟐𝟓,根据勾股定理得:AD=𝐀𝐂𝟐-𝐂𝐃𝟐=𝟏𝟔𝟓.(2)△ABC为直角三角形.理由:∵AB=BD+AD=𝟗𝟓+𝟏𝟔𝟓=5,∴AC2+BC2=16+9=25,AB2=25.∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC为直角三角形.2.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.(1)如果实数a=b,那么;(2)直角都相等.𝑎=𝑏解:(1)逆命题为:如果实数a=b,那么a=b.不成立,是假命题;(2)逆命题为:如果两个角相等,那么它们都为直角.不成立,是假命题.1.直角三角形的判定:(1)有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质:(1)两个锐角互余;(2)勾股定理;(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.3.如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题.第2课时1.会证明直角三角形的判定定理“HL”.2.能灵活运用直角三角形的判定定理进行说理证明.有两条边和一个角相等的两个三角形全等吗?如果这个角是直角,结论会有什么变化?1.如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,请添加一个条件,使△ACB≌△BDA.解:(1)AC=BD;(2)BC=AD;(3)∠CAB=∠DBA;(4)∠CBA=∠DAB.2.如图,点C,E,B,F在同一条直线上,AB⊥CF于点B,DE⊥CF于点E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF.证明：∵AB⊥CF,DE⊥CF,∴∠ABC=∠DEF=90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴BC=EF.∴BC-BE=EF-BE,即CE=BF.,,ACDFABDE3.如图,∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,E在AB上.求证:CE=DE.证明:∵∠ACB=∠ADB=90°,在Rt△ABC和Rt△ABD中,AC=AD,AB=AB,∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).∴∠ABC=∠ABD,BC=BD.在△BEC和△BED中,BC=BD,∠EBC=∠EBD,BE=BE,∴△BEC≌△BED(SAS).∴CE=DE.