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教学课件数学八年级下册BS第四章因式分解4.2提公因式法回顾与思考1.多项式的因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解与整式乘法是互逆过程.3.分解因式时要注意以下几点:①分解的对象必须是多项式.②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.（1）ac+bc（2）3x2+x（3）30mb2+5nb（4）3x+6（5）a2b–2ab2+ab（6）7(a–3)–b(a–3)下列各多项式有没有共同的因式？cx5b3a-3ab（1）7x2-21x（2）8a3b2–12ab3+ab（3）mb2+nb（4）7x3y2–42x2y3（5）4a2b–2ab2+6abc说出下列各式的公因式：7xabb7x2y22ab多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.怎样确定多项式的公因式？公因式与多项式的各项有什么关系？公因式：确定多项式各项的公因式1.系数：公因式的系数取各项系数的最大公因数；2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；3.指数：相同字母的指数取各项中最小的.例1找出3x2y2–6xy3的公因式.系数：最大公因数3字母：相同字母指数最低次幂xy2所以3x2-6x的公因式是3xy2因为用提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.例2把9x2–6xy+3xz因式分解.=3x·3x–3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z).9x2–6xy+3xz方法步骤：①找出公因式；②提出公因式.（即用多项式中每一项除以公因式）把8a3b2–12ab3c+ab因式分解.小颖解的有误吗？解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b–ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b–12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.有错误例3例4把–24x3–12x2+28x因式分解.=解：–24x3–12x2+28x=–(24x3+12x2–28x)–4x(6x2+3x–7).当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“–”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.提公因式法分解因式正确地找出多项式各项的公因式.注意：1.多项式是几项，提公因式后也剩几项.2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“–”，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.（1）25x–5；（2）3x3–3x2–9x；（3）8a2c+2bc；（4）–4a3b3+6a2b–2ab；（5）–2x2–12xy2+8xy3.练习把下列各式因式分解：想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项式互为逆运算关系.1.利用因式分解计算：(–2)101+(–2)100.2.利用简便方法计算：4.3×199.8+0.76×1998–1.9×199.83.已知a+b=3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值.4.把9am+1–21am+7am-1因式分解.课后思考题1.确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数.（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母.（3）相同字母的指数取各项中最小的一个.小结2.提公因式法分解因式：第一步，找出公因式；第二步，提出公因式,即用多项式除以公因式.