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学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；（重点）2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.（难点）复习旧知说一说：１.勾股定理的逆定理内容是什么？2.它与勾股定理的联系与区别．一、创设问题情境，创设情境勾股定理、其逆定理的内容及其关系：a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）Rt△ABC勾股定理：勾股定理的逆定理：a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边）Rt△ABC，且∠C是直角.3.等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是cm.84.已知△ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为三角形，是最大角.直角∠A二、例题讲解例1.某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN解：根据题意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=450，即“海天”号沿西北方向航行.NEPQR12勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件.归纳讲授新课例2如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．∴四边形ABCD的面积为．11345123622+=ABCD问题：通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？追问1类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？讲授新课像8,15,17；5,12,13；3，4,5这样，能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数。当堂练习1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A.4B.6C.16D.55C2.如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为（）A.B.C.D.253354455354abcl第1题ABCD第2题C三、跟踪练习，巩固新知3.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东的方向.东医院公园超市北65°4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是；这个三角形的面积是.ABCD33935.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少?FEADCB解：解得AF=254，△AFC的面积是75.4四、变化演练，深化提高例1.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？课堂小结勾股定理的逆定理的应用应用航海问题方法认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题.四边形问题勾股数五、小结：达标检测达标检测答案勾股数：像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.常见勾股数：奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；等等偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；等等勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.二勾股数3.（1）请你写出三组勾股数；（2）一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?