八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第1课时 勾股定理的逆定理）课件 （

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理学习目标：1.数学抽象目标：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值.2.逻辑推理目标：经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识3.数学建模目标通过计算、证明符合勾股定理逆定理的，就可以判定为直角三角形的思维.4.数学运算目标探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．5.数据分析目标了解逆命题的概念，并了解原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题.一、设计问题，创设情境问题1，前面我们学习了著名的勾股定理，你能说出它的内容吗？问题2，你能说出,勾股定理的题设和结论吗？追问3：如果把勾股定理的题设与结论反过来，就得到这样的命题：若三角形的三边具有a2+b2=c2的数量关系，能否得出这个三角形是直角三角形呢？把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？二、学生探索，尝试解决•古埃及人曾用下面的方法得到直角：345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=动手画一画下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5；6，8，10。（1）这三组数都满足222cba吗？（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？（3）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．画图验证6.562.56.562.58.57.54（特别说明，上面画出的三角形都是用几何画板按比例画的，结果也都是直角三角形）.发现结论2.52+62=6.5242+7.52=8.52最长边6.5所对的角是直角最长边8.5所对的角是直角（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）古埃及人和我国古代大禹治水时也就是用这种类似方法确定直角.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.猜想:作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．讲授新课三、信息交流，得出新知∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ACBA′B′C′ab证明：abc定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.角的平分线的性质与判定；线段的垂直平分线的性质与判定；如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.典例精析例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15，b=8，c=17;解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15;解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.(3)a=1，b=2，c=;3解：因为12+（3）2=4=22，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠B是直角.(4)a:b:c=3:4:5;解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角.根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15________________(3)a=13b=14c=15______________(4)a:b:c=3:4:5_______________是∠A=900(2)a=1b=2c=_______________3∠B=900是不是∠C=900是四、跟踪练习，巩固新知在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果a2+b2c2，那么△ABC是什么形状的三角形？a2b2当a2+b2=c2时，△ABC为直角三角形当a2+b2c2时，c2△ABC为钝角三角形同理，当a2+b2c2时，三角形为锐角三角形2.如果三角形中较短两边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角吗？课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么疑问?勾股定理的逆定理内容作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.注意最长边不一定是c，∠C也不一定是直角.1.小颖要求△ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是（）A.5B.0.48C.4.8D.48C2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别a,b,c.①若∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形；②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=900；③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.以上命题中的假命题个数是（）A.1B.2C.3D.4A达标测试3.一根24m的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为.6m,8cm,10cm直角三角形4.命题：对顶角相等，其逆命题是：.相等的角是对顶角5.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求△ABC的面积.DCAB解：延长AD并在截取DE=AD,BDCDADCEDB，，().ADCEDBSAS3.BEAC5,2224,ABAEAD,6ABE是直角三角形其面积是.即△ABC的面积是6.E