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第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时学习目标1.数学抽象目标利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段.2.逻辑推理目标2.数学建模目标通过学习勾股定理的应用，继续培养基本的运算能力和应用意识3.数学运算目标利用勾股定理建方程解决较综合的几何问题.一、设计问题，创设情境1．叙述勾股定理的内容？2.在RT△ABC中，∠C=90°,（1）已知：c=17b=8求a（2）已知：c=13a=5求b3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？4.在数轴上画出表示下列各数的点：3、1、0、-2.5、-4.4321-3-2-105.在数轴上可以借助勾股定理标出的数吗？证明:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,根据勾股定理,得:BC=，B'C'=.又AB=A'B',AC=A'C',∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.〔解析〕要证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C',难以找到锐角对应相等,只有找第三边相等,发现可以根据勾股定理得到容易得到BC=B'C'.22,BCABAC''''2''2BCABAC，22ABAC''2''2ABAC，二、学生探索，尝试解决我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?OB是以数轴的单位长度为边的正方形的对角线,以数轴的原点为圆心、OB长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是.2213找一找问题探究2利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段找到长为的线段所在的直角三角形.(1)在数轴上找到点A,使OA=2;(2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2;(3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示的点.AB55在数轴上表示无理数的步骤：①利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;②以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形；③以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.三、跟踪练习、巩固提高四、变化演练，深化提高例1如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.FDABCE例2如图，长方体的长BE＝15cm，宽AB＝10cm，高AD＝20cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？解：分两种情况比较最短距离：五、交流分享，共同成长1、在数轴上画出表示（n为正整数）的点的方法.2、利用辅助线构造Rt△，利用勾股定理解决生活中的实际问题.六、反思小结：B1.如图,数轴上点A表示的数为a,则a的值为()A.2𝟐B.-2𝟐C.-3𝟐D.-3D2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,则网格上的△ABC的三条边中,其长为无理数的有()A.0条B.1条C.2条D.3条达标检测4.如图,∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°,AB=BC=CD=1,OA=2,则OD2=.523.长是𝟐𝟗的线段可以看作直角边长分别为正整数______和_______的直角三角形的斜边.75.作图题:在数轴上作出表示𝟏𝟎的点.(保留作图痕迹,不写作法)解:如图所示,点C就是所求作的表示𝟏𝟎的点.6.如图,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B',那么沿哪条路线爬最近?最短路线长是多少?已知长方体的长为2cm,宽为1cm,高为4cm.解:有如图所示的三种情况:必做：课本第29页综合运用第10、11题。选做：课本第29页拓广探索第13题。七、课后作业，分层提升