八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理（第2课时）教学课件 （新版）新人教版

17.1勾股定理第2课时第十七章勾股定理一、知识回顾1.直角三角形性质如图，在△ABC中，已知∠C=90°，则∠A和∠B的关系为:；a、b为直角边，c为斜边，三边关系为；a、b、c、h之间的关系式为.一、知识回顾2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则c=（已知a、b，求c）；a=（已知b、c，求a）；b=（已知a、c，求b）.一、知识回顾3.（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=.（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=10，则b=.（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a=.二、解决实际问题例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC²=AB²+BC²=1²+2²=5.∴AC=≈2.24.∵AC大于木板的宽2.2m，∴木板能从门框内通过.5例2如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m．（1）求梯子的底端B距墙角多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？解：可以看出，BD=OD-OB.在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB===1；在Rt△COD中，根据勾股定理，OD===≈1.77.∴BD=OD-OB≈1.77-1=0.77.答：梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端外移约0.77m.22OAAB224.26.222OCCD22)5.04.2(6.215.3二、解决实际问题二、解决实际问题例3池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA=0.4米，如果把这株荷花旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC=1.2米，求这颗荷花的茎长OA．解：如图，已知AC=0.4m，BC=1.2m、∠OCB=90°设OA=OB=x，则OC=OA-AC=(x-0.4)m在Rt△OBC中，由勾股定理可知OC²+BC²=OB²∴(x-0.4)²+1.2²=x²解得，x=2答：荷花的茎长OA等于2m.练习1如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？解：根据题意画出图形，已知∠ACB=90°，AC=3，AB-BC=1.设BC=x，则AB=BC+1=x+1.在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC²+BC²=AB²∴3²+x²=(x+1)²解得，x=4.∴AB+BC=3+5=8m.答：树折断前的高度为8m.二、解决实际问题二、解决实际问题例4科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．解：过B点作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，∵∠BAD=60°，∴∠ABD=90°-∠BAD=30°，∴AD=AB=2km.∴BD==km.在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，∴CD=BD=km.∴BC==km.答：B，C两地距离为km.2122-ADAB3222+CBDD326262练习2如图所示，两艘货船分别从点A出发离开码头，甲船以16海里/时的速度向北偏东60°的方向行驶，乙船以12海里/时的速度向南偏东30°的方向行驶，若两船同时出发，2小时后两船相距多远？北南东CBA解：根据题意可得∠BAC=90°，AB=16×2=32，AC=12×2=24，根据勾股定理可得BC===40.∴2小时后两船相距40海里.22ACAB222432二、解决实际问题二、解决实际问题例5如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）3二、解决实际问题例5解：公路不会穿越保护区，理由如下：过P作PD⊥AC于D，在Rt△BDP中，∵∠PBD=60°，∴∠BPD=90°-∠PBD=30°，∴PB=2BD，设BD=x，则PB=2x，∴PD==x.∵∠PBD=∠A+∠APB，∴∠APB=∠PBD-∠A=30°，∴∠A=∠APB，∴PB=AB=120km，∴2x=120解得，x=60.∴PD=x=60≈103.8km＞100km.∴这条公路不会穿过保护区.322B-DBP3练习3如图，一幢居民楼与马路平行且相距9米，在距离载重汽车41米处（图中B点位置）就会受到噪音影响，试求在马路上以4米/秒速度行驶的载重汽车，给这幢居民楼带来多长时间的噪音影响？若影响时间超过25秒，则此路禁止该车通行，那么载重汽车可以在这条路上通行吗？二、解决实际问题解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，∴Rt△ACB中，BC==40m，∵AB=AD，AC⊥BD，∴BD=2BC=80m，∴80÷4=20（s），∴受影响时间为20s；∵20＜25，∴可以通行．2241-9二、解决实际问题练习31.解决实际问题时，首先要将实际问题转化为数学问题，即画出几何图形，明确已知和未知，借助直角三角形勾股定理来解决问题；2.有时需要先构造直角三角形，通过作垂线构造直角三角形来解决问题.三、课堂小结再见