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第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理学目习标1．了解勾股定理的发现过程．2．掌握勾股定理的内容．3．会用面积法证明勾股定理．预反习馈阅读教材P22～24，了解勾股定理的发现过程，理解勾股定理的内容，并完成下列预习内容：1．毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现了用砖铺的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系．2．通过你的观察，你发现了等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．预反习馈3．命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．4．汉代赵爽利用弦图证明了命题1，把这个命题称作勾股定理．5．在直角三角形中，两直角边分别为3，4，那么斜边为5．名讲校坛例1如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，A′，B′，C′的面积．从计算的结果你能得出什么结论？名讲校坛【跟踪训练1】4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．名讲校坛名讲校坛例2求出直角三角形中未知边的长度．【解答】∵Rt△ABC中，∠C为直角，∴BC2＋AC2＝AB2，即62＋AC2＝102.∴AC2＝64.∵AC0，∴AC＝8.83名讲校坛【跟踪训练2】在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边为a，b，c，∠C＝90°.(1)已知a＝3，b＝4，则c＝5；(2)已知c＝25，b＝15，则a＝20；(3)已知c＝19，a＝13，则b＝__；(结果保留根号)(4)已知a∶b＝3∶4，c＝15，则b＝12．【点拨】利用方程的思想求直角三角形有关线段的长．巩训固练1．如图，字母B所代表的正方形的面积是(C)A．12B．13C．144D．194第1题图第2题图2．如图是由四个直角边分别为3和4的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为_1_．巩训固练3．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，求CD.解：∵∠BAD＝90°，AD＝3，AB＝4，∴BD＝5.∵∠DBC＝90°，BC＝12，根据勾股定理，得CD＝13.课小堂结1．什么是勾股定理？如何表示？2．勾股定理只适用于什么三角形？