八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.1 二次根式教学课件 （新版）新人教版

教学课件数学八年级下册人教版第十六章二次根式16.1二次根式第1课时电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中地球半径R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km、h2km，那么它们的传播半径之比是，你能化简这个式子吗？式子表示什么？公式中中的表示什么意义？2=rRh1222RhRh1222RhRh2=rRh2=rRh问题（1）：面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．3S提出问题：上述问题（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？问题（2）：一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．提出问题：请问上述问题（2）中得到的式子有什么意义？65问题（3）：一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则_____．（3）中当h的值分别为0，10，15，20，25时，得5h到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？5h（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．5h分别表示3，S，65，的算术平方根．上面问题中，得到的结果分别是：，，，．3S655h（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．3S655h把形如，，，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．被开方数a≥0；根指数为2．二次根式二次根式：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．a练习1指出下列哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．53-32121+x22-aa（　　）-abab（　）≥＜√√√练习2二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．∴当x≥-2时，在实数范围内有意义．2+x解：要使在实数范围有意义，必须x+2≥0，∴x≥-2．2+x例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？2+x思考当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？2x3x（1）；（2）；（3）．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；12（2）由1-2a＞0，得a＜；（3）由≥0，得a为任何实数．21-a（）例2a取何值时，下列根式有意义？1+a112-a21-a（）（1）；（2）．答案：（1）a为任何实数；（2）a=1．变式演练a取何值时，下列根式有意义？221-+aa21--a（）总结：被开方数不小于零．当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；aa这就是说，（a≥0）是一个非负数．aaa当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0；探究请比较和0的大小．a分类讨论思想双重非负性（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．a双重非负性0a　　≥．a中的a≥0；二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．第十六章二次根式16.1二次根式第2课时复习练习1判断下列各式哪些是二次根式：（1）；（2）；（3）．16-21+a0xx（　　）-≤×√√复习练习2当x是什么实数时，下列各式有意义．34-x1-xx2-x22---xx（1）；（2）；（3）；（4）．164-n复习练习3若是整数，则自然数n的值为___________.0，3，4222420213=21722是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，有（2）=2.aa2)(归纳即非负数的算术平方根的平方等于它的本身.探究1参考如图所示,完成以下填空:22212_____;7_____;_____.2aa面积a20aaa一般地,二次根式有下面的性质:222222113______,2______,32________,73245________,5________.3一般地,二次根式有下面的性质:222222113______,2______,32________,73245________,5________.32(0)aaa2222___,5___,0___,|2|___;|5|___;|0|___.一般地,二次根式有下面的性质:0a当时,;当时,2____a2____.a0aaa2a请比较左右两边的式子,议一议:与有什么关系?||a2(0)0(0)(0)aaaaaaa探究22.从运算顺序来看：2a2a先开方,后平方先平方,后开方=a2a2a=∣a∣(0)0(0)(0)aaaaa1.从读法来看：3.从取值范围来看：2aa取任何实数a≥02a根号a的平方根号下a平方2a2a4.从运算结果来看:22()?aa与有区别吗例1：已知：x＜0，化简：16x2解：16x2=（4x）2=|4x|解：原式=(x-3)2+(x+1)2=|x-3|+|x+1|∵-1x3,∴x-3＜0,x+10∴原式=(3-x)+(x+1)=4∵x0,∴4x＜0,∴原式=-4x例2：x2-6x+9+x2+2x+1(-1x3)非负数的算术平方根仍然是非负数。性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值.2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零.到现在为止，我们已学过哪些数是非负数形式？思考：为偶数）(nan)0(aaa的双重非负性再议a非负数的性质：1.几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数.22320,abcabc若（）则31.若,则x的取值范围为()xx1)1(2A.x≤1B.x≥1C.0≤x≤1D.一切有理数3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简22()()abbccaabcA．B．C．D．2xx22x22x2.下列式子一定是二次根式的是（）CA2(32)x4.分别求下列二次根式中的字母的取值范围.2(1)x32xx（1）（2）（3）3(1)3202xx(2)x为全体实数(3)30232xxxx且且5.当x_____时,33xx有意义.=0222()abba6.化简：=______3a-3b7.要使式子有意义，那么x的取值范围是（）A、x＞0B、x＜0C、x=0D、x≠0xxC解：1.已知，你能求出的值吗？442yxxxy3.已知，你能求出a的取值范围吗？2.已知与互为相反数，求、的值.29xy3xyxy切入点：从字母的取值范围入手。切入点：从代数式的非负性入手。切入点：分类讨论思想。1aa小结：1.怎样的式子叫二次根式？2.怎样判断一个式子是不是二次根式？3.如何确定二次根式中字母的取值范围？.a形如的式子叫做二次根式)0(a（1）形式上含有二次根号（2）被开方数a为非负数分母不为0被开方数大于等于0结合数轴,写出解集来