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第十九章一次函数小结与复习1.叫变量，叫常量.2.函数定义：数值发生变化的量数值始终不变的量在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一、函数(所用方法:描点法)3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法.5.函数的三种表示方法：4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地，当b＝____时，一次函数y＝kx＋b变为y＝___(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.0kx二、一次函数1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.函数字母系数取值（k0）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b0y随x增大而增大b=0b0第一、三象限第一、二、三象限第一、三、四象限3.一次函数的图象与性质函数字母系数取值（k0）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b0y随x增大而减小b＝0b0第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限求一次函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.4.由待定系数法求一次函数的解析式求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．x为何值时，函数y=ax+b的值为0？从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．求直线y=ax+b，与x轴交点的横坐标．从“形”的角度看(1)一次函数与一元一次方程5.一次函数与方程、不等式解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．x为何值时，函数y=ax+b的值大于0？解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围．从“数”的角度看从“形”的角度看(2)一次函数与一元一次不等式一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．(3)一次函数与二元一次方程组方程组的解对应两条直线交点的坐标.现实生活中两变量间的实际问题建立数学模型函数定义图象娈量：x和y点的坐标（x,y）链接一元一次方程程程一元一次不等式二元一次方程组特例一次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)定义：图象：直线性质：应用总结为思维导图：二、精练精讲，重点突破要点一、函数的有关概念例1、下图中的曲线不表示y是x的函数的是（）运用函数概念解决，结论：F要点二、函数的图像例2、下图中描述了一辆汽车在甲乙两地之间的行驶过程中汽车离乙地的距离S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系。根据图中提出供的信息，下列说法正确的是（）①、汽车是从甲地出发，到达乙地，然后返回甲地。②、汽车中途休息了2小时。③、汽车共行驶了120千米，共用了6小时。④、汽车返回时的速度是80千米/时。答案：①、②、④。要点三、一次函数的性质例3、已知函数y=-0.5x＋2.①画出此函数图象；②求出函数图象与x轴的交点坐标A___、y轴的交点坐标B_______；S△ABO=③当x=4时，y=;当x4时,y；当x4时，y______.④当y=2时，x=;当y2时,x；当y2时，x⑤y随x的增大而____⑥将此图象向下平移3个单位，则得解析式为______要点四、一次函数的应用例4、已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.（2）当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）y=50x+45(80-x)=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6（80－x）]米≤70米，共用B种布料[0.4x+0.9（80－x）]米≤52米，解得40≤x≤44.而x为整数,∴x=40，41，42，43，44,∴y与x的函数表达式是y=5x+3600（xx=40,41,42,43,44）.（2）∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．三、当堂评价，反馈深化1、已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（）A.y=-x-4B.y=-2x-4C.y=-3x+4D.y=-3x-42、过点（﹣1,7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B,且与直线平行.则在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是．3、在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y=-2x＋1与直线y=kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②直线y=－2x＋1与直线y=kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于；(2)直线y=kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．4、某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现，每天销售件数y（件）是每件销售价格x(元)的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖出40件．（1）试求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素）参考答案本章知识主要从哪几个方面进行复习？结论：1、一次函数与正比例函数概念、图像及性质。2、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤3、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数的关系反思小结Thankyou!