八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件 （

19.2.3一次函数与方程、不等式学目习标1．通过讨论一次函数与方程、不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．2．会用图象法解一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组．预反习馈阅读教材P96～98内容，完成预习内容．知识点1一次函数与一元一次方程的关系1．任何一个以x为未知数的一元一次方程都能写成ax＋b＝0(a≠0)的形式，其左边恰是一次函数y＝kx＋b的形式．解这个方程，从函数值的角度看，就是函数值为0时求自变量为何值；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．预反习馈如：函数y＝2x＋20的图象如图所示，观察图象填空．函数y＝2x＋20与x轴交点的坐标是(－10，0)，即一元一次方程2x＋20＝0的解是x＝－10．预反习馈知识点2一次函数与一元一次不等式的关系2．任何一个以x为未知数的一元一次不等式都能写成ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)的形式，其左边恰是一次函数y＝kx＋b的形式．解这个一元一次不等式，从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于_0_或小于_0_的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴_上_方或_下_方时对应x轴的那一部分．预反习馈(1)函数y＝2x＋20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是x－10，即不等式2x＋200的解集是x－10．(2)函数y＝2x＋20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是x－10，即不等式2x＋200的解集是x－10．如：观察函数y＝2x＋20的图象，填空：预反习馈知识点3一次函数与二元一次方程的关系3．一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．如：方程x＋y＝2可化为y＝－x＋2；直线y＝2－x上的任意一点的坐标(x，y)都是方程x＋y＝2的解．预反习馈知识点4一次函数与二元一次方程组的关系4．由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数．从“数”的角度看，解方程组相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线交点的坐标．如：若方程组的解为则直线y＝－x＋a与y＝x－b的交点坐标为(11，4)．,.xyaxyb11,4.xy名讲校坛例在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，解决下列问题：(1)求方程－x＋4＝2x－5的解；(2)求二元一次方程组的解；(3)当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0?4,25.xyxy名讲校坛【解答】(1)如图，∵一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象相交于点(3，1)，∴方程－x＋4＝2x－5的解为x＝3.(2)由图可知，二元一次方程组的解为(3)由图可知，当x＜3时，y1＞y2；当x＜2(5)时，y1＞0且y2＜0.4,25.xyxy3,1.xy名讲校坛【跟踪训练】(《名校课堂》19.2.3习题)如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．1,.yxymxn名讲校坛解：(1)∵P(1，b)在直线l1上，∴b＝1＋1，即b＝2.(2)1,2.xy巩训固练巩训固练3．(《名校课堂》19.2.3习题)如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是(C)A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞34．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则下列判断中不正确的是(A)A．k＞0，b＜0B．方程kx＋b＝0的解是x＝－3C．当x＜－3时，y＜0D．y随x的增大而增大巩训固练5．某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费．设上网时间为x分钟，所需费用为y元．用函数方法解答何时两种计费方式费用相等．解：yA＝0.1x；yB＝0.05x＋20.函数图象如图所示．∴当每月上网时间为400分钟时，两种计费方式费用相等．课小堂结学生尝试小结：本节课你学到了什么？