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19.2一次函数19.2.1正比例函数学目习标1.结合具体情境体会和理解正比例函数的意义．2.能根据已知条件确定正比例函数的解析式，并会画它们的图象．3.掌握正比例函数图象的性质．预反习馈知识点1正比例函数的定义1.一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．如：下列式子中，表示y是x的正比例函数的是④．①y＝；②y＝x＋2；③y＝x2；④y＝2x.知识点2正比例函数的图象2.正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，也称它为直线y＝kx.3.画正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象时，一般过原点和点(1，k)(k是常数，k≠0)画直线，简称两点法．2x预反习馈如：下列图象中，是正比例函数y＝2x的图象的是(B)知识点3正比例函数图象的性质4.当k0时，直线y＝kx依次经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．如：若函数y＝kx(k≠0)的图象经过P(－2，6)，则k＝－3，图象经过第二、四象限．名讲校坛例1(教材P87～88例1)画出下列正比例函数的图象：(1)y＝2x，y＝x；(2)y＝－1.5x，y＝－4x.13(2)如图所示．【解答】(1)如图所示．【方法归纳】画正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象，一般过原点和点(1，k)过直线，但当k为分数时，取点(1，k)不如选取横、纵坐标都是整数的点方便．名讲校坛跟踪训练1(《名校课堂》19.2.1习题)用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：(1)y＝x；(2)y＝－x.12解：列表：描点、连线，如图．名讲校坛例2(教材补充例题)已知正比例函数y＝(2m＋4)x.问：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？【解答】(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m＋4＞0.解得m＞－2.(2)∵y随x的增大而减小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2.(3)∵点(1，3)在该函数图象上，∴2m＋4＝3，解得m＝－.12名讲校坛跟踪训练2已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2.(1)求m的取值范围；(2)当m取最大整数时，画出该函数图象．解：(1)∵正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，∴m－1＜0.∴m＜1.∴m的取值范围是m＜1.(2)∵m＜1，∴m取最大整数0.∴函数解析式为y＝－x.图象如图所示．巩训固练1.下列关系中，是正比例函数关系的是(D)A.当路程s一定时，速度v与时间tB.圆的面积S与圆的半径RC.正方体的体积V与棱长aD.正方形的周长C与它的一边长a2.已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为(B)A.B．3C.－D.－33.若正比例函数y＝(k＋1)x的图象经过第二、第四象限，那么k的取值范围为(D)A.k＞0B.k＜0C.k＞－1D.k＜－11313巩训固练4.关于正比例函数y＝－2x，下列结论中不正确的是(D)A.图象经过点(1，－2)B.图象经过第二、第四象限C.y随x的增大而减小D.不论x为何值，总有y＜05.若函数y＝(a＋1)xa－1是正比例函数，则a的值是2．6.已知点P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数y＝7x的图象上的两点，则y1＜y2(填“＞”“＜”或“＝”)．课小堂结学生尝试小结：这节课你学到了什么？