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教学课件数学八年级下册人教版第十九章一次函数19.1.1变量与函数第1课时行星在宇宙中的位置随时间而变化气温随海拔而变化大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：小明到商店买练习薄，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为.其中y随x的变化而变化y=2x汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:说说你是如何得到的：路程=速度×时间试用含t的式子表示ss=60t问题一60120180240300问题二每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？早场票房收入：10×150=1500（元）日场票房收入：10×205=2050（元）晚场票房收入：10×310=3100（元）若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？y=10x请说明道理：票房收入=售价×售票张数问题三圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗？圆的面积=π×半径的平方10cm2?10cm20cm?rsS=πr2在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x(cm)L=10+0.5x分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)问题四剖析S=60ty=10xL=10+0.5x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。请指出上面各个变化过程中的常量、变量。S=πr2探究：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x－6(2)y=x6(3)y=4x2＋5x－7(4)S=πr2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）π是常量，s、r是变量。填空：1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为.其中的变量是，常量是.2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是.其中的变量是，常量是.n、a50y=4ny、n4an503．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式，其中常量是，变量是，自变量是，是的函数。y=50+12x50，12x，yxyx2、若矩形的宽为xcm，面积为36，则这个矩形的长y随x的变化而变化，其中常量是_____，变量是______.3、分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式；(2)正方形的周长；(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.36x,y2Sr常量：π；变量：S、r4la常量：4；变量：l、a常量：2.5；变量：y、x2cm在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______，数值始终不变的量是_____.会把数学与实际联系起来，列出关系式。变量常量第十九章一次函数19.1.1变量与函数第2课时x图12、如图2，正方体的棱长为a,表面积S=，体积V=.a图2C=4x6a2a31、如图1，正方形的周长与边长为x的关系式为__________变量是:常量是:;C、v4学习目标：1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．2.了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际问题中的函数关系；3.能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；学习重点：1.概括并理解函数概念中的单值对应关系．2.用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围．两变量之间的关系思考下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中存在几个变量？在同一个式子中的变量之间有什么联系？归纳每个问题中的变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_____确定的值。答：两个变量两个唯一与其对应思考（1）在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与其对应吗？（2）在我国人口数统计表中，对于每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？答：有答：是归纳一些用或表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系.图表格自变量和函数的概念1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说是自变量,____是的函数.2、在计算器中操作y=2x+5后填表：x12-40101-5.2y显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？唯一xy函数值79-35207-5.4答：是.理由：因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。x如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的.函数概念理解（1）在一个变化过程中（2）有两个变量x与y（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应思考：1.S=60t;2.y=10x;3.2rs上面每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？思考（1）思考（2）一.函数关系是用数学式子（形如S=60t;y=10x）给出的(叫解析式法)二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出的（叫图象法）三.前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的（叫列表法）函数的三种表示方法对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数.下列各式，x是自变量，请判断y是不是x的函数？若是，求出自变量x的取值范围。3.y＝±1x4.y=1.y＝2x2.y＝x3x解:1.y是x的函数,2.y是x的函数,∵x-3≥0，∴x≥3.3.y不是x的函数.4.y是x的函数.x≠0.x为全体实数.要考虑实际意义哦！例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子;（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x(2)由x≥0及0.1x≤50得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)把x=200代入y=50－0.1x，得因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L。这样的式子叫做函数解析式.y=50-0.1×200=30例2小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10s测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160s，这样就可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？时间t/s0102030油温w/℃10254055列表法、解析法下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变。解：边长x是自变量，面积S是x的函数函数解析式为S=x2解：时间x是自变量,水量y是x的函数函数解析式为y=0.1x（3）某村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有耕地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化而变化。（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t（单位：h）的变化而变化。函数解析式为y=函数解析式为V=10-0.05tn106自变量的取值范围确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。函数的概念