教学课件数学八年级下册冀教版第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图1课堂讲解频数与频率及相关概念频数分布表与直方图2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法,下面介绍另一种常用来描述数据的统计图——直方图.1知识点频数与频率及相关概念(1)组距:把所有数据分成若干组,每组两个端点之间的距离称为组距.(2)组数:把数据分成若干组,分成组的个数叫组数.(3)频数:各组中数据的个数叫做频数.(4)频率:频数与数据总个数的比值叫做频率.相关概念:知识点有60个数据,其中最大的数据是187,最小的数据是140,如果分组时的组距为6,那么这组数据应分为()A.7组B.组C.8组D.10组例1因为这组数据的最大值是187,最小值是140,最大值与最小值的差是47,且,所以应分为8组.导引:576475766C总结确定组数的方法:若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数,则这个商即为组数;若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数,则这个商的整数部分+1即为组数.1一个样本有50个数据(均为整数),其中最大值为208,最小值为169,最大值与最小值的差是________;如果取组距为5,那么这组数据应分成________组,第一组的起点为__________,第二组与第一组的分点为________.一个容量为80的样本,最大数据为148,最小数据为50,取组距为10,则可分成()A.10组B.9组C.8组D.7组3928168.5173.5A3已知10个数据如下:63,65,67,69,66,64,66,64,65,68,对这些数据编制频数分布表,其中64.5~66.5这一组的频率是()A.0.4B.0.5C.4D.5A2知识点频数分布表与直方图频数(频率)分布表:在表格中用画“正”字的方式统计各组的频数,计算相应的频率,就得到频数分布表.知识点频数分布表制作步骤:①算:计算该组数据中最大值与最小值的差,得到这组数据的变化范围;②定:根据数据的个数与数据的变化范围,确定组距、组数;③画:利用画“正”字的方法累计落在各组内的数据个数,得到各组的频数,计算相应的频率.④列:根据上述过程列频数(频率)分布表.频数(频率)分布表一般由三(四)部分组成,即频数分布表.频数直方图定义:用长方形的长和宽来表示频数分布的统计图;它由横轴、纵轴、条形图三部分组成:(1)横轴:直方图的横轴表示分组的情况;(2)纵轴:直方图的纵轴表示频数与组距的比值;(3)条形图:直方图的主体部分是条形图,每一条是立于横轴之上的一个长方形.频数分布直方图:根据频数分布表,用横轴表示各分组数据,纵轴表示频数,用小长方形的高表示各组的频数,绘制图形,直观表示频数的分布情况.这样的图形叫做频数分布直方图.频数分布直方图的特点:(1)能够显示数据的分布情况;(2)易于显示各组之间的频数的差别.画频数分布直方图的步骤:(1)确定数据的最大值与最小值;(2)确定数据分组的组数与组距;(3)列频数(频率)分布表;(4)画频数分布直方图.某中学部分同学参加全国初中数学竞赛,取得了优异的成绩,指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数,试题满分120分),并且绘制了如图的频数分布直方图(每组中含最低分数,但不含最高分数),请回答:(1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人?(2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖,那么该中学参赛同学的获奖率是多少?例2(1)由频数分布直方图知,从左到右各分数段的人数分别为4人、6人、8人、7人、5人、2人,所以该中学参加本次数学竞赛的共有4+6+8+7+5+2=32(人).(2)90分以上(含90分)的同学有7+5+2=14(人),所以该中学参赛同学的获奖率是×100%=43.75%.解:3214知识点该中学参赛同学的成绩均不低于60分;成绩在100分以上(含100分)的同学有7人.(答案不唯一,合理即可)解:(3)图中还提供了其他信息,例如该中学没有获得满分的同学等,请再写出两条信息.总结根据频数分布直方图获取信息时,要注意三点:(1)理解横轴、纵轴分别表示的意义;(2)注意题目中的关键词语,如“每组中含最低分数,但不含最高分数”等;(3)在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误.总结制作频数分布直方图要按步骤进行操作,关键是列频数分布表;频数分布表和频数分布直方图都表示数据落在各小组的个数;绘制频数分布直方图是为了把表中的结果直观地表示出来,它们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形式,互相补充.1某学校八年级共有n名男生.现测量他们的身高(单位:cm,结果精确到1cm),依据数据绘制的频数分布直方图如图(为了避免有些数据落在分组的界限上,对作为分点的数保留一位小数).(1)数据个数n为多少,数据的大致分布范围在哪两数之间?(2)组距和组数各为多少?(1)n=2+4+10+22+20+11+6+4+1=80.数据的大致分布范围在147.5和174.5之间.(2)组距为3,组数为9.解:(3)频数最大的组为哪一组?该组的频数和频率各为多少?频数最大的组为156.5~159.5,该组的频数为22,频率为×100%=27.5%.解:2280(4)根据频数分布直方图提供的信息,填写下表.身高/cm148~156157~165166~174人数频率16531120%66.25%13.75%(5)学校要给八年级男生订购校服,男生的校服按上表分组方式设计了小、中、大三个型号,对订购各号码的数量提出你的建议.建议小号校服和大号校服少订购一些,中号校服多订购一些.(建议不唯一,合理即可)解:2某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学成绩(均为整数),对全班学生进行了调查,得到下面的表格,根据表格填空:成绩/分划记频数频率60.5~70.53a70.5~80.5正一612%80.5~90.5正918%90.5~100.5正正正1734%100.5~110.5正正b20%110.5~120.5正510%合计100%(1)在这次调查中,共调查了________名学生;(2)表格中a,b的值分别为________,________;(3)在这次数学考试中,成绩在90.5~100.5分范围内的人数是________.506%10173在频数直方图中,各个小组的频数比为1∶5∶4∶6,则对应的小长方形的高的比为()A.1∶4∶5∶3B.1∶5∶3∶6C.1∶5∶4∶6D.6∶4∶5∶1C一、画频数分布直方图的方法步骤1.计算最大值与最小值的差2.决定组距和组数3.列频数分布表4.画频数分布直方图和折线图二、根据频数分布直方图解决实际问题1知识小结