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第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的判定学目习标1．理解并掌握菱形的定义及其他两个判定方法．2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．预反习馈阅读教材P57～58，完成下列问题．1．有一组相等的平行四边形是菱形．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是．2．对角线的平行四边形是菱形．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是．3．四条边都的四边形是菱形．如图，在四边形ABCD中，∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是．邻边菱形互相垂直菱形相等菱形名讲校坛例（教材P57例4）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝8，DB＝6.求证：四边形ABCD是菱形．【思路点拨】在△AOB中，根据勾股定理的逆定理可以得出∠AOB＝90°，再结合四边形ABCD是平行四边形即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3.又AB＝5，则32＋42＝52，即OA2＋OB2＝AB2.∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形．【方法归纳】判定菱形的基本思路：①若已知一组邻边相等，则需要证该四边形是平行四边形或四条边都相等；②若对角线互相垂直，则需要证明该四边形是平行四边形；③若已知四边形是平行四边形，则需要证明一组邻边相等或对角线互相垂直．名讲校坛【跟踪训练】（《名校课堂》18.2.2第2课时习题）在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．证明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD.由折叠性质，得∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM.∴∠DAM＝∠AMD.∴DA＝DM＝AB＝BM.∴四边形ABMD是菱形．巩训固练1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（A）A．AD＝CDB．AB＝ACC．∠ABC＝90°D．AC＝BD2．如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则▱ABCD的周长为（C）A．4B．6C．8D．123．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求，连接AC，BC，BD，AD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是形．菱巩训固练4．林祺为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形，为了检验这个菱形是否准确，请你用带有刻度的直尺为工具，帮林祺设计一个检验的方案：．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD＝6，AC＝8，则四边形周长为，面积为．6．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．用直尺量一下四条边是否相等即可2420巩训固练7．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，已知AB＝AC＝4，∠ABC＝60°.（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）求BD的长．解：（1）证明：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝BC.∴▱ABCD是菱形．（2）在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝OD，∵AB＝AC＝4，△ABC是等边三角形，∴BO＝，BD＝2OB＝.2343课小堂结菱形常用的判定方法：1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3．有四条边相等的四边形是菱形．