八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（第2课时）课件

第十八章平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定学习目标1.经历探索矩形判定定理的过程，掌握矩形的判定定理。（重点）2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题，发展学生的演绎推理能力。（重点，难点）1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线两组对边平行两组对边相等两组对边平行两组对边相等两组对角相等四个角都直角互相平分互相平分且相等创设情境，导入新课：首页定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）你还有其他的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形∵∴（已知）（矩形的定义）几何语言：3、你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。学生探索，尝试解决命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCDABOCD证明：∵AC=DB，BC=CB，AB=DC∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=1800∴∠ABC=900∴平行四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定定理1：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）知识要点前面我们回顾了“矩形的四个角都是直角”这个性质，那么它的逆命题成立吗？即“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形.几何语言：判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.你能归纳出矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.定义法：判定定理1：判定定理2：信息交流，得出新知例1如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形，典例精析∴OA=OC=AC，12OB=OD=BD.12又OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.例2、如图，已知BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线，CE⊥BE，CD⊥BD，E，D为垂足，求证：四边形BECD是矩形.ABCDEP证明：∵BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线，43,2101804321又∵CE⊥BE，CD⊥BD∴∠D=∠E=90°∴四边形BECD是矩形123409032090DBE即：参考答案1.AC=BD或者∠BAD=90°2.D3.证明：∵CD为AB中线∴AD=DB∵DE=CD∴AD=DB,CD=DE∴四边形ACBE为平行四边形∵∠ACB=90°∴四边形ACBE为矩形矩形的判定方法分两类从四边形来判定从平行四边形来判定矩形的常用判定方法定义法判定定理1判定定理2课堂小结判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;××××√√√√（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；达标检测2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是（）A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定DEFMNQPABCC3、如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求证：□ABCD是矩形．ODCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA，BD=2OB∵△AOB是等边三角形∴AC=BD∴□ABCD是矩形∴OA=OB4.△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF.（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的理由.MNBCDEOFA解：（1）∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO；