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18.2.1矩形（第1课时）18.2特殊的平行四边形1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。（重点）2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明。（难点）3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。（重点）这个平行四边形有何特殊之处？它的内角是直角创设情境，导入新课活动:观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部找出来.讲授新课矩形的性质活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？二、学生探索，得出新知活动探究：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.（2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时,发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦课本桌子物体测量（实物）（形象图）矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形.归纳矩形集合平行四边形集合填一填根据上面探究出来结论填在下面横线上.角：.对角线：.ABCD四个角为90°相等O证明：（1）∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)AB∥DC(矩形的对边平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°.证明性质:已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;（2）AC=DB.ABCDO∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.1.矩形的四个内角都是直角.2.矩形的对角线相等.性质ABCDO做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.（1）矩形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?矩形的性质（除中心对称外）对称性：.对称轴：.轴对称图形2条矩形的性质：1、矩形具有平行四边形的所有性质。2、矩形的四个角都是直角。3、矩形的对角线相等。BCDA3.矩形的对称性：4、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等类比总结直角三角形斜边上中线二ABCDO活动：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？BCOARt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？1212BO=BD=AC猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.试给出数学证明.OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形∴AC=BD已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=AC?12∴BO=BD=AC12121.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质例1如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形.∴AC=BD(矩形的对角线相等).OA=OC=AC,OB=OD=BD,(矩形对角线相互平分)∴OA=OD.ABCDO三、精讲例题，巩固新知ABCDO∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°.又∵∠DAB=90°,（矩形的四个角都是直角）∴BD=2AB=2×4=8.提示：∠AOD=120°→∠AOB=60°→OA=OB=AB→AC=2OA=2×4=8.你还有其他解法吗？二、跟踪练习，巩固提高答案：•有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.•平行四边形矩形边角对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分对角线相等且互相平分四个角都是直角对边平行且相等课堂小结矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.