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18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第1课时）第十八章平行四边形一、复习引入观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？你还能还举出一些例子吗？一、复习引入你还记得平行四边形的定义吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.一、复习引入表示方法：平行四边形用“□”表示，如下图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”.ABCD对边：AD和BC，AB和DC对角：∠A和∠C，∠B和∠D一、复习引入几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.或∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.ABCD一、复习引入如图，□ABCD中，对边有组，分别是；对角有组，分别是；对角线有条，它们是.两AB和CD，AD和BC两∠BAD和∠BCD，∠ADC和∠ABC两AC和BD一、复习引入点D，E，F分别在△ABC的三边AB，BC，AC上，且DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，则图中共有______个平行四边形，分别是_________________________________．3□DECF,□ADEF,□BDFE二、概括证明，探究性质回忆我们前面学习几何图形经历，回顾研究几何图形一般思路是什么？给出图形的定义→研究图形的性质→探究图形的判定二、概括证明，探究性质取两个全等的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形，你能从中找出平行四边形吗？能找到几种不同形状的平行四边形？二、概括证明，探究性质拼一拼：总结：平行四边形的一条对角线把它分成了两个全等的三角形.二、概括证明，探究性质猜一猜：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？猜想：平行四边形的对角相等，对边相等.二、概括证明，探究性质注：此图片是动画缩略图，拖动图形构造不同形状的平行四边形，观察其边和角的情况，从旋转和度量两个角度进行探究，如需使用此资源，请插入动画“【知识探究】探究平行四边形边、角的性质”．二、概括证明，探究性质证一证：请证明上面的猜想.证明：如图，连接AC，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB，AB=CD，∠B=∠D.又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD.1432二、概括证明，探究性质追问：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴∠A=∠C，同理可证，∠B=∠D.二、概括证明，探究性质∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等).三、运用新知1.在□ABCD中，∠B=40°，则∠A=；∠C=；∠D=.2．在□ABCD中，AD=8，其周长为24，则AB=；BC=；CD=.140°140°40°484四、综合运用例1如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，（1）若□ABCD中，DE=3，其周长为16，则AD=；AB=.（2）若∠DAE＝25°，则∠C=，∠B=.3550°130°四、综合运用例2如图，□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∵∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.问：DE和BF相等吗？四、综合运用例3△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴四边形AEPF是平行四边形.∴AF=PE，AE=PF.∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵PF∥AC，∴∠FPB=∠C.∴∠B=∠FPB,∴BF=PF.∵AF+BF=AB,∴PE+PF=AB.五、课堂小结本节课学习了平行四边形的定义、表示方法和性质：再见