八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1平行四边形的性质（第2课时）

第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第2课时）学习目标1、理解并会证明平行四边形对角线互相平分的性质。（重点）2、运用平行四边形对角线性质进行有关论证和计算。（难点）分地故事一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?一、设计问题，创设情境ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?二、学生探索，尝试解决●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA你有什么猜想？ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.重要结论1.△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA；2.△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.3.平行四边形的两条对角线将平行四边形分成的四个小三角形中，有两对全等三角形，并且四个小三角形的面积相等。ABCDO解；∵四边形ABCD是平行四边形根据勾股定理，∴BC=AD=8,CD=AB=10.22221086.ACABBCACBC，ABC是直角三角形.又OA=OC,183,8648.2ABCDOAACSBCAC三、典例分析例1如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.1．在平行四边形中，周长等于48，（1）已知一边长12，求各边的长（2）已知AB=2BC，求各边的长（3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长四、跟踪练习，巩固新知2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5和7，的两条线段，则ABCD的周长是_____．参考答案：1.（1）12,12，12，12（2）16,8,16,8（3）17,7,17,72.113.34或381.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.求证:BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,∴OB=OD,OA=OC.∵E,F分别是OA,OC的中点,11,,22OEOAOFOC.OEOF,BOEDOF.BEODFOSAS（）.BEDFABCDOEF五、变化演练平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分.小结达标检测参考答案：