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教学课件数学八年级下册人教版第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数第1课时1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1452求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）.)(7.142541216515414113岁x答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.解：2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）．02468101214405060708090频数周长/cm学习目标：1．了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数；2．会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；3．体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性．学习重点：体会中位数和众数的意义．引言作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如“居民人均年收入”“人均住房面积”“人均拥有绿地面积”等术语．但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据“被平均”的情况．月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数；这个公司员工月收入的平均数为________6276月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．不合适．下表是某公司员工月收入的资料．（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．计算中间两个数据的平均值：56552+=.有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？平均数中位数众数6050403020101060402020406080x3+x42=5.50x1+x2+x3+x4+x5+x66=12.83x6=50.00x5=7.00x4=6.00x3=5.00x2=5.00x1=4.00图20.1.2（1）平均数中位数众数6050403020101060402020406080x3+x42=5.50x1+x2+x3+x4+x5+x66=6.00x6=9.00x5=7.00x4=6.00x3=5.00x2=5.00x1=4.00用哪些量描述这6户家庭年收入水平比较合理？原因是什么？原因：极端数据的影响．中位数或众数；有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？平均数中位数众数6050403020101060402020406080x3+x42=5.50x1+x2+x3+x4+x5+x66=12.83x6=50.00x5=7.00x4=6.00x3=5.00x2=5.00x1=4.00图20.1.2（1）平均数中位数众数6050403020101060402020406080x3+x42=5.50x1+x2+x3+x4+x5+x66=6.00x6=9.00x5=7.00x4=6.00x3=5.00x2=5.00x1=4.00根据例1中的样本数据,你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？1.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双125117312.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．（1）你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？（2）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？3.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示．请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义（结果取整数）．人数年龄/岁1086420131514161718（1）如何确定一组数据的中位数和众数？（2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？能举例说明它们的实际意义吗？（3）平均数有什么特点，有什么局限性？第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数第2课时学习目标：1．在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量；2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据；3．经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.学习重点：结合具体问题情境，体会三种描述数据集中趋势的统计量的各自特点．什么是平均数、中位数和众数？有6户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？（3）用众数估计：众数=5（万元）．（1）用平均数估计：（万元）；455675012836+++++=.x（2）用中位数估计：中位数=（万元）；56552+=.平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少．请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．例1某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．解：整理上面的数据得到图表如下：销售额/万元13141516171819频数（人数）1154323销售额/万元22232426283032频数（人数）1112312（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。02461314151617181922232426283032人数销售额/万元答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励。答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。13例2公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是多少岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是.（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是多少岁，众数是岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是.151515164、5、65众数众数例3八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验成绩（单位：分）分别是：小华6294959898小明62629899100小丽4062859999他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？你认为谁的数学成绩最好呢？1、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的()A、平均数B、众数C、中位数D、加权平均数2、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是。C993.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组35363840424275第2组35363840424245（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识．数据的集中趋势描述：（1）指出中位数与众数的区别和共同点；（2）在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一的吗？（3）在一组数据中，平均数、中位数、众数是否可能为同一个数？试举例说明。三个数据描述的存在性和意义：平均数中位数众数存在性一个一个（奇、偶有别）一个、多个或没有意义平均水平中等水平出现的次数最多平均数、中位数和众数的异同点：（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。