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教学课件数学八年级下册冀教版第二十章函数20.2函数学习新知问题思考高速行驶的列车的行驶里程随着行驶时间而变化.气象站自动温度记录仪描述的某一天的温度曲线,气温随时间的变化而变化.函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型.活动1整体感知——“观察与思考”思考并解决下列问题:(1)下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况:根据这个表格你能说出1~6月,每个月的纯收入吗?(2)如图是某市冬季某天的气温变化图.观察这个气温变化图,你能找到凌晨3时、上午9时和下午16时对应的温度吗?你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗?(3)我们曾做过“对折纸”的游戏:取一张纸,第1次对折,1页纸折为2层;第2次对折,2层纸折为4层;第3次对折,4层纸折为8层……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数,请写出用n表示p的表达式.根据写出的表达式,是否可以得出任意次对折后的层数?【思考】(1)在问题(1)中有几个变量?随着月份T的变化,纯收入S怎样变化?(2)在问题(2)中有几个变量?有怎样的变化规律?(3)在问题(3)中有几个变量?当n每取一个值时,p是否都有唯一的值?(1)有两个变量,月份对应一个值,纯收入也有一个值和它对应;(2)有两个变量,温度随时间的变化而变化;(3)有两个变量,n每取一个值时,p都有唯一的值与之对应.思考：在上述三个问题中,分别指出其中的变量,并说明在同一个问题中,当其中一个量变化时,另一个量是否也在相应地变化,当其中一个量取定一个值时,另一个量是否也相应地取定一个值.三个实例中的两个变量之间分别具有相互依赖关系,当其中一个变量变化时,另一个变量也相应地变化,并且当其中一个变量取定一个值时,另一个变量也相应地取定一个值.说明:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y.如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么,我们就说y是x的函数.其中,x叫做自变量.(1)“自变量”是指在它的取值范围内可以随心所欲地、自由自在地取它想取的值.(2)“函数”中的“函”是相关的意思,是指这两个变量间有相关的关系.每一个自变量的函数值是唯一被确定的.[知识拓展](1)函数不是数,函数的本质是对应,函数关系就是变量之间的对应关系,且是一种特殊的对应关系,必须是“对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应”.例如，“一个数与它的绝对值”,若一个数用x表示,它的绝对值用y表示,其中x可以取任意实数,即自变量的取值范围是全体实数,对应关系是一个数与它的绝对值对应,一个数的绝对值是这个数的函数.又如式子y=x2中,变量x每取一个值,y都有唯一的值与之对应,所以y是x的函数；式子y2=x中,尽管x与y之间有一种关系,但由于变量x在x0的范围内每取一个值,y都有两个确定的值与之对应,所以说y不是x的函数.(2)自变量与函数用什么字母表示无关紧要,自变量可以用x表示,也可以用t,u,p,…中的任何一个表示,函数可以用y表示,也可以用t,u,p,…中的任何一个表示.(3)在我们所研究的范围内,如果两个变量之间虽有一定的关系,但它们之间存在“不唯一确定”的对应关系,也就是说,这种关系不是“唯一确定”的关系,那么这两个变量之间就不存在函数关系.(4)函数的定义中指出“对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应”,但对于自变量x的每一个不同的值,y不一定都是不同的值与之对应.活动2知识深化——“大家谈谈”请你谈谈:1.如果y是x的函数，那么哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数?2.在上面的“观察与思考”中，我们认识了用“数值表、图像、表达式”三种方式分别表示的函数，请你再用这三种方式各举一个表示函数关系的例子.1.函数的定义:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y.如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么我们就说y是x的函数.其中,x叫做自变量.2.对于函数的理解:(1)在某一个变化过程中有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应,即单对应.课堂小结