八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式课件 （新版）冀教版

教学课件数学八年级下册冀教版第二十一章一次函数21.3用待定系数法确定一次函数表达式预习效果检测►知识点利用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤如下：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)；(2)根据条件，列出关于k和b的二元一次方程组；(3)解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函数表达式．重难互动探究探究问题一利用待定系数法求一次函数的表达式例1（1）已知正比例函数的图像过点（-3，2），求这个函数的表达式；（2）已知一次函数的图像过点（1,2），（2，-1），求这个函数的表达式.解：(1)设这个正比例函数的表达式是y＝kx.因为其图像经过点(－3，2)，将其代入y＝kx，得－3k＝2，解得k＝－23，所以这个正比例函数的表达式为y＝－23x.(2)设这个一次函数的表达式是y＝kx＋b.因为其图像经过点(1，2)，(2，－1)，将其代入y＝kx＋b，得2＝k＋b，－1＝2k＋b，解得k＝－3，b＝5，所以这个一次函数的表达式为y＝－3x＋5.解：∵一次函数的图像平行于直线y＝2x，∴可设该一次函数的表达式为y＝2x＋b，将点P(3，5)代入，得6＋b＝5，解得b＝－1，故该一次函数的表达式为y＝2x－1.例2已知一次函数的图像经过点P（3,5），且平行于直线y=2x，求该一次函数的表达式.[归纳总结]确定一次函数表达式的方法：(1)待定系数法：已知x，y的两组值或两点坐标，利用方程组确定k，b的值．(2)位置确定法：平行，k相等；交y轴上同一点，b相等．(3)列方程确定法：实际问题中的列二元一次方程法．探究问题二利用函数表达式计算三角形的面积例3已知函数y=kx+b的图像经过点A（-3，-2）和B（1,6）.（1）求此一次函数的表达式；（2）求此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积.[解析]根据一次函数表达式的特点，可得出方程组，求出函数表达式，然后根据表达式求出此函数图像与坐标轴的交点的坐标，即可求出函数图像与坐标轴围成的三角形的面积．解：(1)将A(－3，－2)，B(1，6)代入y＝kx＋b，得方程组－3k＋b＝－2，k＋b＝6.解得k＝2，b＝4.则此一次函数的表达式为y＝2x＋4.(2)在y＝2x＋4中，令x＝0，得y＝4；令y＝0，得x＝－2，则此函数图像与x轴的交点坐标是(－2，0)，与y轴的交点坐标是(0，4)，所以此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积＝12×4×2＝4.[归纳总结]用一次函数解决实际问题：(1)确定一次函数表达式；(2)由表达式和自变量的值求函数的值；(3)由函数值求自变量的值；(4)由自变量的取值范围和函数性质探究最佳方案、最小值、最大值等．课堂总结反思确定一次函数表达式的方法根据问题的实际意义直接列出待定系数法根据表格信息求函数表达式知道图像上两个点的坐标或图像过两个已知点代入所设表达式y=kx+b求出k,b的值，写出函数表达式