八年级数学下册 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 19.3.1 矩形教学课件 （新版）

教学课件数学八年级下册沪科版第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形19.3.1矩形（第1课时）基础自主学习►学习目标1能根据矩形的定义判定四边形是矩形1．下列说法正确的是()A．矩形是平行四边形B．平行四边形是矩形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．有两个角是直角的四边形是矩形A[归纳]矩形的定义：______________________的平行四边形叫做矩形．有一个角是直角►学习目标2知道矩形的角和对角线的性质，能根据矩形的性质进行简单的应用2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对角相等B．对边相等C．对角线互相平分D．对角线相等D[归纳]矩形的性质：①矩形的四个角都是________；②矩形的对角线________．直角相等►学习目标3能利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行简单的计算3．直角三角形的两条直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为____cm.4．如图19－3－1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝____cm.6.55第1课时矩形的性质[归纳]推论：直角三角形斜边上的中线等于__________．斜边的一半重难互动探究第1课时矩形的性质探究问题一利用矩形的性质进行计算或证明例1[2013·重庆]如图19－3－2，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.(1)求证：OE＝OF；(2)若BC＝23，求AB的长．第1课时矩形的性质[解析](1)根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC＝∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的性质即可得证；(2)连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OA＝OB，可得∠BAC＝∠ABO，从而求出∠BAC＝30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.第1课时矩形的性质解：(1)证明：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC＝∠FCO.在△AOE和△COF中，∠EAO＝∠FCO，∠AOE＝∠COF，AE＝CF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF.第1课时矩形的性质(2)连接OB.∵BE＝BF，OE＝OF，∴BO⊥EF.∵△AOE≌△COF，∴OA＝OC.∴在Rt△ABC中，OA＝OB＝OC，∴∠BAC＝∠ABO.又∵∠BEF＝2∠BAC，在Rt△BEO中，∠BEF＋∠ABO＝90°，∴2∠BAC＋∠BAC＝90°，解得∠BAC＝30°.∵BC＝23，∴AC＝2BC＝43，∴AB＝AC2－BC2＝（43）2－（23）2＝6.第1课时矩形的性质[归纳总结]1.矩形是特殊的平行四边形，它不仅具有平行四边形的所有性质，还具有各角都是直角、对角线相等的性质，在利用矩形条件解题时，别忘了矩形的特有性质或所具有的一般平行四边形的性质．2．矩形的两条对角线被其交点分成的四条线段相等，同时矩形也被分成四个等腰三角形，相对的两个三角形全等，并且每个等腰三角形的面积都等于矩形面积的四分之一．3．矩形的性质可用来证明线段或角相等、两直线平行或垂直，还可以用来计算角的度数．探究问题二利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证明线段的大小关系第1课时矩形的性质例2如图19－3－3所示，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高，M，N分别是BC，EF的中点．求证：MN⊥EF.[解析]欲证MN⊥EF，只需证△MFE中MF＝ME即可．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半易得MF＝ME＝12BC.第1课时矩形的性质证明：连接ME，MF.∵在△BCF中，CF⊥AB，∴∠BFC＝90°，即△BFC为直角三角形．又∵M是BC的中点，∴MF＝12BC.同理在Rt△BEC中，ME＝12BC.∴MF＝ME.又∵在△MEF中，N为EF的中点，∴MN⊥EF(等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合)．第1课时矩形的性质[归纳总结]1.直角三角形斜边上中线的性质是矩形性质的推论，它只适用于直角三角形，对一般的三角形不适用，同时注意直角边上的中线不具有这个性质．2．直角三角形斜边上的中线的性质说明了斜边上的中线与斜边的数量关系，又得到了两个等腰三角形，所以该性质可用来证明线段的倍分关系，也是证明等腰三角形的基础．课堂小结第1课时矩形的性质第1课时矩形的性质[反思]四个顶点能转动的平行四边形，在转动的过程中，转到什么位置时其面积最大？请说明理由．[答案]转到相邻的边相互垂直时，此时四边形是矩形，它的面积最大．理由：如图，平行四边形的面积等于底边长乘以高，而在转动平行四边形的过程中，底边始终保持不变，只是高在不断地变化，在整个变化过程中，转到矩形时，高最大，故此时面积最大．第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形19.3.1矩形（第2课时）基础自主学习►学习目标1会利用矩形的定义判定四边形是不是矩形第2课时矩形的判定1．如图19－3－4，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_______________________________(写出一种情况即可)．∠A＝90°或AD＝BC或AB∥CD第2课时矩形的判定[归纳]矩形的判定方法（定义）：有一个角是直角的_____________是矩形.平行四边形►学习目标2利用矩形的判定定理1判定四边形是不是矩形2．如图19－3－5，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BDD第2课时矩形的判定[归纳]判定定理1：对角线________的平行四边形是矩形.相等►学习目标3会利用矩形的判定定理2判定四边形是不是矩形3．下列说法中正确的是()A．有—个角是直角的四边形是矩形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是矩形D．三个角都是直角的四边形是矩形D[归纳]判定定理2：三个角是________的四边形是矩形．直角重难互动探究探究问题一会用矩形的定义和判定定理证明例1如图19－3－6，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．第2课时矩形的判定[解析]根据矩形的判定定理(对角线相等的平行四边形是矩形)，连接EC，BD，先证四边形BCDE是平行四边形(利用全等得到两组对边分别相等)，再利用三角形全等证出这两条对角线相等．第2课时矩形的判定证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD－∠CAB＝∠CAE－∠CAB，即∠CAD＝∠BAE.又∵AC＝AB，AD＝AE，∴△ADC≌△AEB，∴DC＝BE.又∵DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形．连接BD，CE.∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.∴四边形BCDE是矩形．第2课时矩形的判定[归纳总结]1.利用定义和对角线相等判定矩形，必须先判定四边形是平行四边形，然后再判定它为矩形．2．可通过适当增加条件，把判定中的前提“平行四边形”改为“四边形”进行判定．3．在证明四边形的边或角相等时，应注意利用等腰三角形、全等三角形等知识来证明．探究问题二综合运用矩形的性质和判定进行说理[解析]欲证四边形PEMF为矩形，则∠EMF＝90°，需证∠AMB＋∠DMC＝90°.而由条件易知△AMB≌△DMC，即有∠AMB＝∠DMC，故∠AMB＝∠DMC＝45°，则AB＝AM，DC＝DM，可推知AB＝12BC.例2已知M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB.当AB，BC满足怎样的条件时，四边形PEMF为矩形？请说明理由．第2课时矩形的判定解：当AB＝12BC时，四边形PEMF为矩形．理由：如图19－3－32，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC.又∵AB＝12BC，M为AD的中点，∴AM＝12AD＝AB，∴∠AMB＝45°.同理：∠DMC＝45°.∴∠BMC＝90°.又∵PE⊥MC，PF⊥BM，∴∠PEM＝∠PFM＝90°，∴四边形PEMF为矩形．[归纳总结]1.矩形的判定定理和性质定理互为逆定理，不要混淆判定和性质．2．矩形的判定定理1的前提是平行四边形，而矩形的判定定理2的前提是四边形，应注意加以区分．3．矩形的判定可从对角线和角两个方面来说明：判定定理1是从对角线方面说明的，判定定理2是从角的方面说明的．无论是哪种判定方法，都应符合矩形定义的要求．课堂小结第2课时矩形的判定[反思]矩形还可以用以下方法判定：(1)四个角都相等的四边形是矩形；(2)邻角相等的平行四边形是矩形；(3)对角相等且互补的四边形是矩形；(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形；(5)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形．