八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形课件 （新版）华东师大版

教学课件数学八年级下册华东师大版第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形矩形的对角线相等。矩形的性质矩形的四个角都是直角。矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直。你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质?正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。边：对边平行，四边都相等。角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相垂直平分ABCDO想一想(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.ABCDO本题还有其他解法吗?解:∵正方形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°.又∵正方形ABCD既是矩形又是菱形，∴∠BAD=90°,且AC平分∠BAD，∴∠OAB=45°例1：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。例2：已知如图,在正方形ABCD中,点E在AC上.求证:BE=DE.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAC=∠DAC.在△ABC和△ADC中AB=AD，∠BAC=∠DAC，AE=AE，∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴BE=DE(全等三角形的对应边相等）.ABCDE例3在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠AFC的度数.解：∵四边形ABCD为正方形，0011904522ACBBCD∵CE=AC，∴∠E=∠CAE.∵∠ACB是△ACE的一个外角，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E，00114522.522EACB∵∠AFC是△CEF的一个外角，∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°1.（1）边长为2cm的正方形，对角线的长是______cm.（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，则有____个等腰直角三角形.解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有4个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有4个,因而共有8个等腰直角三角形.8223.如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？只要保证剪口线与折痕成45°即可正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？正方形矩形菱形有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形边角对角线平行四边形对边平行且相等.对角相等对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等菱形对边平行,四条边相等对角相等对角线互相垂直、平分正方形对边平行,四条边相等四个角都是直角对角线互相垂直、平分且相等