八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形课件 （新版）华东师大版

教学课件数学八年级下册华东师大版第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形第1课时创设情景明确目标1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．四条相等的木条∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）合作探究达成目标探究点一菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；AB=BC四边形ABCD是菱形平行四边形ABCDABCD请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？探究点二菱形的性质已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的线段：AB=CD=AD=BCOA=OC，OB=OD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系？是两条AC、BD所在的直线互相垂直命题：菱形的四条边都相等。ABCD命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.ABCDO命题：菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABCD是菱形.求证：AB=BC=CD=AD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC(平行四边形的两组对边分别相等），AB=AD(菱形的定义），∴AB=BC=CD=AD.ABCD已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形，ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO，∴AB=AD（菱形的四条边都相等）.∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，同理AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形的面积吗?S菱形=BC×AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?21=+=AC×BD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形ABCDOEABCDS菱形ABDSVBCDSV1、菱形的四条边相等2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是对称轴。菱形ABCDEO4、菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形的性质：如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）解：∵花坛ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°，2121AB=BC=CD=AD=×80=20(m).41在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10(m)，2121BO=≈17.32（m），22221020AOAB∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)，BD=2BO≈34.64(m).花坛的面积S菱形ABCD=AC·BD≈346.4(m2)，（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？（3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的体会．总结梳理内化目标变式若E是BD上任意一点，那么AE与CE有怎样的数量关系？ABCD1.如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，则∠BAD=，△ABD为三角形．达标检测反思目标2、已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。3、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。4、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDBDCBAEF第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形第2课时我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表．你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质具有平行四边形的所有性质对角线相等四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形CDABO矩形的判定创设情景明确目标菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的判定CDABO？1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．探究点一菱形的判定求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD．求证：ABCD是菱形．BCADO求证：四边都相等的四边形是菱形．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．DCAB定理2：四边都相等的四边形是菱形．菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的判定CDABO一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形ABCDO菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=.又∵AC⊥BD,∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点_______________________)∴ABCD是菱形.（菱形的定义）⊥CO到线段两个端点的距离相等已知：如图，在ABCD中，ACBD,求证：ABCD是.探究点二菱形的判定的运用如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．ABCDEF三个角是直角四条边都相等两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分四边形平行四边形矩形菱形总结梳理内化目标1、一边长为5cm的平行四边形，两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是.2、菱形的两条对角线的长分别是3和4，则周长和面积分别是，.3、已知菱形的周长为80，其中一条对角线的长为20，则较小的角的度数为____,面积为_____．2410cm660°3200c㎡c㎡达标检测反思目标4、如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由．5、如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．FABCDEO6.如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．